《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 若$x_1$,$x_2$是方程$x^2 - 6x - 7 = 0$的两个根，则
(A)

A.$x_1 + x_2 = 6$
B.$x_1 + x_2 = -6$
C.$x_1x_2 = \frac{7}{6}$
D.$x_1x_2 = 7$

答案： 1. A

2. 若$x_1$,$x_2$是一元二次方程$x^2 - 4x - 5 = 0$的两个根，则$x_1 · x_2$的值为
(A)

A.$-5$
B.$5$
C.$-4$
D.$4$

答案： 2. A

3. 若方程$x^2 - (m^2 - 4)x + m = 0$的两个根互为相反数，则$m$等于
(A)

A.$-2$
B.$2$
C.$\pm2$
D.$4$

答案： 3. A

4. 已知$x_1$,$x_2$是方程$2x^2 + kx - 2 = 0$的两个实数根，且$(x_1 - 2)(x_2 - 2) = 10$，则$k$的值为7.

答案： 4. 7

5. 若关于$x$的一元二次方程$x^2 + (k + 3)x + 2 = 0$的一个根是$-2$，则另一个根是-1.

答案： 5. -1

6. 张老师在整理授课素材时，不小心将两滴墨水滴到了一道一元二次方程题上：$x^2 + 4x +$$=0$.
已知该方程的正确解是$x_1 = \frac{1}{2}$,$x_2 = -\frac{3}{2}$，则该一元二次方程的二次项系数及常数项分别是
4，-3.

答案： 6. 4，-3

7. 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：
(1)$3x^2 + 2x - 3 = 0$；
(2)$x^2 + x = 6x + 7$.

答案： 7. 设$x_1$，$x_2$是一元二次方程的两根，则：
(1)$x_1 + x_2 = -\frac{2}{3}$，$x_1x_2 = -1$．
(2)整理，得$x^2 - 5x - 7 = 0$，
$\therefore x_1 + x_2 = 5$，$x_1x_2 = -7$．

8. 如果关于$x$的方程$x^2 + (m + 2)x + 2 = 0$的一个根为$x = -1$，求方程的另一个根及$m$的值.

答案： 8. 另一个根为$x = -2$，$m = 1$．

9. 已知$m$与$n$是方程$2x^2 - 6x + 3 = 0$的两个根.
(1)填空：$m + n =$$\frac{3}{2}$，$mn =$$\frac{3}{2}$；
(2)求$\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$的值.

答案： 9.
(1)$\frac{3}{2}$
(2)$\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{m + n}{mn} = \frac{3}{\frac{3}{2}} = 2$．