《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

24. (12分)如图，在矩形$ABCD$中，$AB=5cm$，$BC=6cm$，点$P$从点$A$开始沿边$AB$向终点$B$以$1cm/s$的速度移动，点$Q$从点$B$开始沿边$BC$向终点$C$以$2cm/s$的速度移动.如果$P$，$Q$分别从$A$，$B$同时出发，当点$Q$运动到点$C$时，两点停止运动.设运动时间为$t s(t＞0)$.
(1)填空：$BQ=$2t cm，$PB=$(5 - t)cm.(用含$t$的代数式表示)
(2)当$t$为何值时，$PQ$的长度等于$5cm$？
(3)是否存在$t$的值，使得五边形$APQCD$的面积等于$26cm^{2}$？若存在，请求出此时$t$的值；若不存在，请说明理由.

答案： 24.
(1)2t cm (5 - t)cm
(2)由题意，得(5 - t)² + (2t)² = 5²，
解得t₁ = 0(不合题意，舍去)，t₂ = 2，
∴当t = 2时，PQ的长度等于5cm.
(3)存在.长方形ABCD的面积是5×6
= 30(cm²)，
若使得五边形APQCD的面积等于26cm²，
则△PBQ的面积为30 - 26 = 4(cm²)，
则$(5 - t)×2t×\frac{1}{2}= 4，$
解得t₁ = 4(不合题意，舍去)，t₂ = 1，
即当t = 1时，五边形APQCD的面积等于26cm².