《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 如图，图形甲与图形乙是位似图形，$O$是位似中心，相似比为$2:3$，点$A$，$B$的对应点分别为点$A'$，$B'$.若$AB = 6$，则$A'B'$的长为
(B)

A.8
B.9
C.10
D.15

答案： 1.B

2. 如图，在直角坐标系中，矩形$OABC$的顶点$O$在坐标原点，边$OA$在$x$轴上，$OC$在$y$轴上，如果矩形$OA'B'C'$与矩形$OABC$关于点$O$位似，且矩形$OA'B'C'$的面积等于矩形$OABC$面积的$\frac{1}{4}$，那么点$B'$的坐标是
(D)

A.$(-2,3)$
B.$(2,-3)$
C.$(3,-2)$或$(-2,3)$
D.$(-2,3)$或$(2,-3)$

答案： 2.D

3. 如图，$\triangle ABC$和$\triangle DEF$是以点$O$为位似中心的位似图形，相似比为$2:3$，则$\triangle ABC$和$\triangle DEF$的面积比是4:9.

答案： 3.4:9

4. 如图，线段$AB$两个端点的坐标分别为$A(6,6)$，$B(8,2)$.以原点$O$为位似中心，在第一象限内将线段$AB$缩小为原来的$\frac{1}{2}$后得到线段$CD$，则端点$C$的坐标为(3,3).

答案： 4.(3,3)

5. 图中的网格都是边长为$1$的正方形，$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$是以点$O$为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心$O$；
(2)求$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$的相似比；
(3)以点$O$为位似中心，在网格中画$\triangle A_1B_1C_1$，使它与$\triangle ABC$的相似比为$1.5:1$.

答案：
5.
(1)如图所示，点O即为所求.
(2)△ABC与△A'B'C'的相似比=$\frac{OA}{OA'}$=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$.
(3)如图所示，△A₁B₁C₁即为所求.