《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

8. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，点 D 在 AB 的延长线上，连结 CD. 若 AB = 2BD，tan∠BCD = $\frac{2}{3}$，则$\frac{AC}{BC}$的值为
(B)

A.1
B.2
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{2}$

答案： 8.B

9. 计算: cos 60° =$\frac{1}{2}$.

答案： 9.$\frac{1}{2}$

10. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，BC = 3，cos B = $\frac{4}{5}$，那么 AB =$\frac{15}{4}$.

答案： 10.$\frac{15}{4}$

11. 将如图 1 所示的七巧板，拼成如图 2 所示的四边形 ABCD，连结 AC，则 tan∠CAB =$\frac{1}{2}$.

答案： 11.$\frac{1}{2}$

12. [新考法] 已知点 P 在△ABC 内，连结 PA，PB，PC，在△PAB，△PBC，△PAC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称点 P 为△ABC 的自相似点. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 12，BC = 5，如果点 P 为 Rt△ABC 的自相似点，那么 tan∠ACP =$\frac{5}{12}$.

答案： 12.$\frac{5}{12}$

13. 如

图

，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，将△ABC 沿 BD 折叠，点 C 恰巧落在边 AB 上的 C'处，再将其沿 DE 折叠，使点 A 落在 DC'的延长线上的 A'处. 若△BED 与△ABC 相似，则相似比$\frac{BD}{AC}$ =$\frac{2}{3}$.

答案： 13.$\frac{2}{3}$

14. 如图，在△ABC 中，AD 是边 BC 的中线，∠C ＞ ∠B，若边 BC 上的高为 h，则下列结论不正确的是①③④.(填序号)

①h ＞ AD；
②h ＞ AD · sin B；
③h = AD · cos C；
④h(tan B + tan C) = BC.

答案： 14.①③④