《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 方程$x^{2} + 3x = 2$的正根为(A)
A.$x = \frac{-3 + \sqrt{17}}{2}$
B.$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}$
C.$x = \frac{-3 - \sqrt{17}}{2}$
D.$x = \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

答案： 1.A

2. 一元二次方程$3x - 1 - 2x^{2} = 0$在用求根公式$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$求解时，$a$，$b$，$c$的值分别是(D)

A.$3$，$-1$，$-2$
B.$-2$，$-1$，$3$
C.$-2$，$3$，$1$
D.$-2$，$3$，$-1$

答案： 2.D

3. 方程$x^{2} + x - 1 = 0$的一个根是(D)

A.$1 - \sqrt{5}$
B.$\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$
C.$-1 + \sqrt{5}$
D.$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

答案： 3.D

4. 用求根公式求得方程$x^{2} - 2x - 8 = 0$的解为$x_1 =$4，$x_2 =$-2

答案： 4.4 -2

5. 用公式法解方程$\frac{1}{2}x^{2} - 3 = 0$，其中$b^{2} - 4ac =$6

答案： 5.6

6. 如图，点$A$在数轴的负半轴，点$B$在数轴的正半轴，且点$A$表示的数是$2x - 1$，点$B$表示的数是$x^{2} + x$，已知$AB = 5$，则$x$的值为$\frac{1 - \sqrt{17}}{2}$。

答案： 6.$\frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

7. 用公式法解方程：$x^{2} - \sqrt{2}x - \frac{1}{4} = 0$。

答案： 7.$\because a = 1,b = - \sqrt{2},c = - \frac{1}{4}$，
$\therefore b^{2} - 4ac = ( - \sqrt{2})^{2} - 4 × 1 × ( - \frac{1}{4}) = 3$，
$\therefore x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{3}}{2}$，$\therefore x_{1} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2},x_{2} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{2}$

8. 用公式法解方程：$(x + 2)(x + 4) = -3$。

答案： 8.$\because (x + 2)(x + 4) = - 3$，$\therefore x^{2} + 6x + 11 = 0$，
$\therefore a = 1,b = 6,c = 11$，
$\therefore b^{2} - 4ac = 6^{2} - 4 × 1 × 11 = - 8 ＜ 0$，
$\therefore$此方程无解.

9. [易错题]小明在解方程$x^{2} - 5x = -3$的过程中出现了错误，其解答如下：
解：$\because a = 1$，$b = -5$，$c = -3$，……第一步
$\therefore b^{2} - 4ac = (-5)^{2} - 4×1×(-3) = 37$，……第二步
$\therefore x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$，……第三步
$\therefore x_1 = \frac{5 + \sqrt{37}}{2}$，$x_2 = \frac{5 - \sqrt{37}}{2}$……第四步
(1)小明的解答是从第一步开始出错的；
(2)请写出本题正确的解答。

答案： 9.
(1)一
(2)化为一般形式得$x^{2} - 5x + 3 = 0$，
$\therefore a = 1,b = - 5,c = 3$，
$\therefore b^{2} - 4ac = ( - 5)^{2} - 4 × 1 × 3 = 13$，
$\therefore x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2 × 1}$，
$\therefore x_{1} = \frac{5 + \sqrt{13}}{2},x_{2} = \frac{5 - \sqrt{13}}{2}$.