《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

20. （7 分）先化简，再求值：$(\frac{3x + y}{x^2 - y^2} + \frac{2x}{y^2 - x^2}) ÷ \frac{2}{x^2y - xy^2}$，其中$x = \sqrt{3} + 1$，$y = \sqrt{3}$.

答案： 20.原式=$\frac{3x + y - 2x}{x^2 - y^2}·\frac{xy(x - y)}{2}$
=$\frac{x + y}{(x + y)(x - y)}·\frac{xy(x - y)}{2}=\frac{xy}{2}$,
当$x=\sqrt{3}+1,y=\sqrt{3}$时,
原式=$\frac{(\sqrt{3}+1)×\sqrt{3}}{2}=\frac{3+\sqrt{3}}{2}$.