《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 下列各式$\sqrt{15}$，$\sqrt{3a}$，$\sqrt{b^2 - 1}$，$\sqrt{a^2 + b^2}$，$\sqrt{m^2 + 20}$，$\sqrt{-144}$中，是二次根式的有 (A)

A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个

答案： 1.A

2. 下列二次根式中，与$\sqrt{5}$是同类二次根式的是 (D)

A.$\sqrt{10}$
B.$\sqrt{15}$
C.$\sqrt{25}$
D.$\sqrt{45}$

答案： 2.D

3. 若式子$\sqrt{x + 1} + x^{-2}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是 (C)

A.$x ＞ -1$
B.$x \geq -1$
C.$x \geq -1$且$x \neq 0$
D.$x \leq -1$且$x \neq 0$

答案： 3.C

4. 下列各式计算正确的是 (C)

A.$\sqrt{4} + \sqrt{3} = \sqrt{7}$
B.$4\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 1$
C.$\sqrt{2} × \sqrt{5} = \sqrt{10}$
D.$\sqrt{12} ÷ 2 = \sqrt{6}$

答案： 4.C

5. 实数$a$，$b$在数轴上对应的点的位置如图所示，化简$|a| + \sqrt{(a - b)^2}$的结果是

A.$-2a + b$
B.$2a - b$
C.$-b$
D.$b$

答案： 5.A

6. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是 (B)

A.$\sqrt{3}$和$\sqrt{18}$
B.$\sqrt{3}$和$\sqrt{\frac{1}{3}}$
C.$\sqrt{a^2b}$和$\sqrt{ab^2}$
D.$\sqrt{a + 1}$和$\sqrt{a - 1}$

答案： 6.B

7. (2024 重庆 A 卷) 已知$m = \sqrt{27} - \sqrt{3}$，则实数$m$的范围是 (B)

A.$2 ＜ m ＜ 3$
B.$3 ＜ m ＜ 4$
C.$4 ＜ m ＜ 5$
D.$5 ＜ m ＜ 6$

答案： 7.B

8. 下列等式成立的是 (D)

A.$\sqrt{a^2 + b^2} = a + b$
B.$\sqrt{ab} = \sqrt{a} · \sqrt{b}$
C.$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
D.$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab}$

答案： 8.D