《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 若$\sqrt{3m - 7}$有意义，则$m$能取的最小整数值是

A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： 1.D

2. 若$x = 3$时，$\sqrt{2x - a}$无意义，当$x = 5$时，$\sqrt{2x - a}$是二次根式，则$a$的值可能是

A.$4$
B.$8$
C.$12$
D.$16$

答案： 2.B

3. 使式子$\frac{1}{\sqrt{x + 3}} + \sqrt{4 - 3x}$在实数范围内有意义的整数$x$的和为-2.

答案： 3.-2

4. 已知非零实数$a$，$b$满足$|2a - 4| + |b + 2| + \sqrt{(a - 4)b^{2}} + 4 = 2a$，则$a + b =$2.

答案： 4.2

5. 求下列二次根式中字母$k$的取值范围.
(1)$\sqrt{2k}$；
(2)$\sqrt{\frac{1}{k - 2}}$；
(3)$\sqrt{1 - 2k}$；
(4)$-\sqrt{k^{2}}$.

答案： $5.(1)k\geq0.$
(2)k＞2.
$(3)k\leq\frac{1}{2}.$
(4)k取全体实数.

6. 已知$(x - y + 3)^{2} + \sqrt{2x + y} = 0$，求$(x + y)^{2024}$的值.

答案： 6.1.

7. 结合如图所示的数轴计算$\sqrt{(a + 3)^{2}} + \sqrt{(a - 1)^{2}}$的值.

答案： 7.4.

8. 已知$a$，$b$，$c$满足$|a - \sqrt{7}| + \sqrt{b - 5} + (c - 4\sqrt{2})^{2} = 0$.
(1)求$a$，$b$，$c$的值.
(2)判断以$a$，$b$，$c$为边长能否构成三角形.若能构成三角形，说一说此三角形是什么形状，并求出三角形的面积；若不能，请说明理由.

答案： 8.
(1)因为a,b,c满足$\vert a-\sqrt{7}\vert+\sqrt{b - 5}+(c - 4\sqrt{2})^2=0，$
所以$\vert a-\sqrt{7}\vert=0,\sqrt{b - 5}=0,(c - 4\sqrt{2})^2=0，$
解得$a=\sqrt{7},b=5,c=4\sqrt{2}.$
(2)因为$a=\sqrt{7},b=5,c=4\sqrt{2}，$
所以a＜b＜c，且a + b=\sqrt{7}+5＞$4\sqrt{2}，$
故以a,b,c为边长能构成三角形.
因为$a^2 + b^2=(\sqrt{7})^2 + 5^2=32=(4\sqrt{2})^2=c^2，$
所以此三角形是直角三角形，
面积为$\frac{1}{2}×\sqrt{7}×5=\frac{5\sqrt{7}}{2}.$