《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 如图，A，B，C 是某社区的三栋楼.若在 AC 的中点 D 处建一个 5G 基站，其覆盖半径为 300 m，则这三栋楼中在该 5G 基站覆盖范围内的是

A.只有 B，C
B.只有 B
C.只有 A，C
D.A，B，C

答案： 1.D

2. (2024 广州)如图，$\odot O$ 中，弦 AB 的长为 $4\sqrt{3}$，点 C 在 $\odot O$ 上，OC⊥AB，$\angle ABC=30°$. $\odot O$ 所在的平面内有一点 P，若 OP = 5，则点 P 与 $\odot O$ 的位置关系是

A.点 P 在 $\odot O$ 上
B.点 P 在 $\odot O$ 内
C.点 P 在 $\odot O$ 外
D.无法确定

答案： 2.C

3. 如图，在矩形 ABCD 中，AB = 8，AD = 6，以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若要求另外三个顶点 A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的取值范围是6＜r＜10.

答案： 3.6＜r＜10

4. 在同一平面内，$\odot O$ 外一点 P 到 $\odot O$ 上的点的最大距离为 6 cm，最小距离为 2 cm，则 $\odot O$ 的半径为2 cm.

答案： 4.2

5. 如图，AD 为 $\triangle ABC$ 外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点 F，$\angle ABC$ 的平分线交 AD 于点 E，连结 BD，CD.
(1) 求证：BD = CD；
(2) 请判断 B，E，C 三点是否在以点 D 为圆心，以 DB 长为半径的圆上，并说明理由.

答案：
5.
(1)
∵AD为直径，AD⊥BC，
∴$\overset{\frown}{BD}$=$\overset{\frown}{CD}$,
∴BD = CD.
(2)B，E，C三点在以点D为圆心，以DB长为半径的圆上.
理由:如图所示，
　　　　　　
由
(1)知$\overset{\frown}{BD}$=$\overset{\frown}{CD}$,
∴∠1 = ∠2.
∵∠2 = ∠3,
∴∠1 = ∠3，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠4 = ∠5.
∵∠DBE = ∠3 + ∠4，∠DEB = ∠1 + ∠5，
∴∠DBE = ∠DEB，
∴DB = DE.
由
(1)知BD = CD，
∴DB = DE = DC.
∴B，E，C三点在以点D为圆心，以DB长为半径的圆上.