《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 小刚用配方法解$2x^{2} - bx + a = 0$得$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{15}}{2}$，则$b$的值为
(C)

A.$- 6$
B.$- 3$
C.$6$
D.$3$

答案： 1.C

2. 用配方法解方程$3x^{2} - 6x + 1 = 0$，则方程可变形为
(D)

A.$(x - 3)^{2} = \frac{1}{3}$
B.$3(x - 1)^{2} = \frac{1}{3}$
C.$(3x - 1)^{2} = 1$
D.$(x - 1)^{2} = \frac{2}{3}$

答案： 2.D

3. 下列二次三项式是完全平方式的是
(B)

A.$x^{2} - 16x - 64$
B.$x^{2} + 16x + 64$
C.$x^{2} - 8x - 64$
D.$x^{2} + 8x + 64$

答案： 3.B

4. 若$x^{2} - ax + \frac{1}{4}$是一个完全平方式，则$a$的值为$\pm1$.

答案： 4.$\pm1$

5. 若将方程$x^{2} - 4x = 7$化为$(x - m)^{2} = n$的形式，则$n$的值为11.

答案： 5.11

6. 已知等腰三角形$ABC$的三边长分别为$a$，$b$，$c$，其中$a$，$b$满足$a^{2} + b^{2} = 6a + 12b - 45$，则$\bigtriangleup ABC$的周长是15.

答案： 6.15

7. 用配方法解方程：$\frac{1}{3}x^{2} - 4x + \frac{4}{3} = 0$.

答案： 7.原方程整理，得$x^{2}-12x=-4$，
配方，得$x^{2}-12x+36=32$，即$(x-6)^{2}=32$，
开平方，得$x-6=\pm4\sqrt{2}$，
解得$x_1=6+4\sqrt{2}$，$x_2=6-4\sqrt{2}$。

8. 用配方法解方程：$2x^{2} + 5x - 3 = 0$.

答案： 8.$x_1=-3$，$x_2=\frac{1}{2}$。

9. 用配方法解方程：$(x - 2)^{2} - 3(x - 2) = 28$.

答案： 9.$x_1=9$，$x_2=-2$。

10. 已知代数式$x^{2} + y^{2} - 2x - 4y + 16$，用配方法说明无论$x$，$y$取何值，此代数式的值总为正数.

答案： 10.$x^{2}+y^{2}-2x-4y+16=x^{2}-2x+1+y^{2}-4y+4+11=(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+11$，
$\because(x-1)^{2}\geq0$，$(y-2)^{2}\geq0$，
$\therefore(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+11＞0$，
$\therefore$无论$x$，$y$取何值，代数式$x^{2}+y^{2}-2x-4y+16$的值总为正数。