《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，如果$BC = 2$，$\tan B = 2$，那么$AC$等于 (B)

A.1
B.4
C.$\sqrt{5}$
D.$2\sqrt{5}$

答案： B

2. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，以点$A$为圆心，适当长为半径作弧，交$AB$于点$F$，交$AC$于点$E$，分别以点$E$，$F$为圆心，大于$\frac{1}{2}EF$长为半径作弧，两弧在$\angle BAC$的内部交于点$G$，作射线$AG$交$BC$于点$D$.若$AC = 3$，$BC = 4$，则$CD$的长为 (C)

A.$\frac{7}{8}$
B.1
C.$\frac{3}{2}$
D.2

答案： C

3. 如图，在平面直角坐标系中，$Rt\triangle OAB$的斜边$OA$在第一象限，且与$x$轴的正半轴夹角为$30^{\circ}$，$C$为$OA$的中点，$BC = 1$，则点$A$的坐标为 (B)

A.$(\sqrt{3},\sqrt{3})$
B.$(\sqrt{3},1)$
C.$(2,1)$
D.$(2,\sqrt{3})$

答案： B

4. 一斜坡长70米，它的高为5米，将重物从斜坡起点推到坡上20米处停下，停下地点的高度为(C)

A.$\frac{35}{2}$米
B.2米
C.$\frac{10}{7}$米
D.$\frac{3}{2}$米

答案： C

5. 如图，$A$，$B$，$C$是正方形网格的格点，连结$AC$，$AB$，则$\tan\angle BAC$的值是 (C)

A.$\frac{5\sqrt{26}}{26}$
B.$\frac{\sqrt{26}}{26}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{\sqrt{13}}{13}$

答案： C

6. [新情境]“重温红色记忆，传承红色基因”，某中学的学生参加红色研学活动，爬山体验长征精神.如图所示的是下山时所用的一段索道的示意图，已知$A$，$B$两点间的距离为$30\ m$，$\angle BAC = 30^{\circ}$，则缆车从$B$点到达$A$点的过程中，下降的高度($BC$的长)为 (B)

A.$10\ m$
B.$15\ m$
C.$20\ m$
D.$30\ m$

答案： B