《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 如图，$□ ABCD$ 的周长为 36，对角线 $AC，BD$ 相交于点 $O$，点 $E$ 是 $CD$ 的中点，$BD = 12$，则$\triangle DOE$的周长为 (A)

A.15
B.18
C.21
D.24

答案： 1.A

2. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，点 $P$ 是对角线 $BD$ 的中点，点 $E，F$ 分别是 $AB，CD$ 的中点，$AD = BC$，$\angle FPE = 136°$，则$\angle PFE$的度数是 (C)

A.$15°$
B.$20°$
C.$22°$
D.$44°$

答案： 2.C

3. 如图，在 $Rt \triangle ABC$ 中，$\angle C = 90°$，$AC = 3$，$BC = 4$，点 $D，E，F$ 分别是 $BC，AB，AC$ 的中点，则$\triangle DEF$的周长是6.

答案： 3.6

4. 若 $D，E$ 分别是$\triangle ABC$的 $AB$ 边和 $AC$ 边的中点，$\triangle ADE$的周长为 $1$，则$\triangle ABC$的周长为2.

答案： 4.2

5. 如图，在$\triangle ABC$中，$D，E，F$分别是$AB，AC，BC$的中点，求证：$AF$与$DE$互相平分.

答案： 5.如图，连结DF,EF，
∵点D,F,E分别是AB,BC,AC的中点，
∴DF//AC,EF//AB，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴AF与DE互相平分.

6. 如图，在$\triangle ABC$中，$AE$平分$\angle BAC$，$BE \bot AE$于点$E$，点$F$是$BC$的中点，若$AB = 10$，$AC = 6$，求$EF$的长.

答案：
6.如图，延长AC,BE交于点M，
∵AE平分∠BAC,AE⊥BE，
∴AB=AM=10,BE=EM，
∵AC=6,
∴CM=AM - AC=10 - 6=4，
∵点F是BC的中点，BE=EM，
∴EF为△BCM的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$CM=2.