《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

19. (7 分)如图，已知$O$是坐标原点，$A,B$的坐标分别为$(3,1),(2,-1)$.
(1) 画出$\triangle OAB$绕点$O$顺时针旋转$90°$后得到的$\triangle OA_1B_1$；
(2) 在$y$轴的左侧以$O$为位似中心作$\triangle OAB$的位似图形$\triangle OA_2B_2$，使新图形与原图形的相似比为$2:1$；
(3) 求出$\triangle OA_2B_2$的面积.

答案：
19.
(1)如图所示，△OA₁B₁即为所求.

(2)如图所示，△OA₂B₂即为所求.
(3)△OA₂B₂的面积=$4×6-\frac{1}{2}×2×4×2-\frac{1}{2}×2×6=10$.

20. (7 分)如图，已知$\angle ACD = \angle B$.
(1) 指出图中的相似三角形并证明；
(2) 若$AD = 4$，$AB = 9$，求$AC$的长.

答案： 20.
(1)△ACD∽△ABC.证明如下：
因为∠ACD=∠B，∠A=∠A，
所以△ACD∽△ABC.
(2)由
(1)得$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AC}$，
$AC^{2}=AD·AB=4×9=36$.
所以AC=6或AC=-6(舍去).故AC=6.