《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. [跨学科] 制作刀削面的方法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里.如图，面刚被削离时与开水锅的高度差$h = 0.45$m，与锅的水平距离$L = 0.3$m，锅的半径$R = 0.5$m.若将削出的面条的运动轨迹视为抛物线的一部分，要使其落入锅中(锅的厚度忽略不计)，则其水平初速度$v_0$.不可能
为(提示：$h = \frac{1}{2} g t^2$，$g \approx 10 m/s^2 $，水平距离$x = v_0 t$)(D)

A.2.5 m/s
B.3 m/s
C.3.5 m/s
D.5 m/s

答案： 1.D

2. (2024 广西)如图，壮壮同学投掷实心球，出手(点$P$处)的高度$OP$是$\frac{7}{4}$m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5 m，高度是4 m.若实心球落地点为$M$，则壮壮投掷实心球的水平距离$OM$=$\frac{35}{3}$m.

答案： $2.\frac{35}{3}$

3. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为8米，宽度$OM$为16米.现以$O$点为原
点，$OM$所在直线为$x$轴建立直角坐标系(如图1 所示).
（1）求出这条抛物线的函数表达式，并写出自变量$x$的取值范围.
（2）隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明.
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”$CDAB$，使$A，D$点在抛物线上，$B，C$点在地面$OM$上(如图2 所示).为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆$AB，AD，DC$的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下.
（第3题）

答案： 3.
(1)抛物线的顶点坐标为(8,8)，
则设其表达式为$y=a(x - 8)^2+8，$
将点O(0,0)代入上式得0 = 64a+8，解得$a=-\frac{1}{8}，$
故函数的表达式为：
$y=-\frac{1}{8}(x - 8)^2+8(0\leq x\leq16)。$
(2)双向行车道，正中间是一条宽1米的隔离带，
则每个车道宽为7.5米，
车沿着隔离带边沿行驶时，车最左侧边沿的x=7.5 - 3.5=4，
当x=4时，y=6，即允许的最大高度为6米，
因为5.8＜6，故该车辆能通行.
(3)点A，D关于函数图象对称轴对称，
设AD=2m，
则点A(8 - m,y)，
则$AB=y=-\frac{1}{8}(x - 8)^2+8=-\frac{1}{8}m^2+8，$
设$w=AB+AD+DC=2m+2AB=-\frac{1}{4}m^2+2m+16=-\frac{1}{4}(m - 4)^2+20，$
∵$-\frac{1}{4}＜0，$
∴w有最大值，
当m=4时，w的最大值为20，
故AB，AD，DC的长度之和的最大值是20米。