《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1.爬坡时坡面与水平面夹角为$\alpha$，则每爬$1\ m$耗能$(1.025-\cos\alpha)J$.如图，若某人爬了$1000\ m$，该坡角为$30°$，则他大约耗能(参考数据：$\sqrt{3}\approx1.732$，$\sqrt{2}\approx1.414$)
(B)

A.$58\ J$
B.$159\ J$
C.$1025\ J$
D.$1732\ J$

答案： 1.B

2.如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧$OB$与墙$MN$平行且距离为$a$米，一辆小汽车车门宽$AO$为$b$米，当车门打开角度$\angle AOB$为$\alpha$时，车门边缘的点$A$处与墙的距离为 (A)

A.$(a - b\sin\alpha)$米
B.$(a - b\tan\alpha)$米
C.$\left(a-\frac{b}{\sin\alpha}\right)$米
D.$\left(a-\frac{b}{\tan\alpha}\right)$米

答案： 2.A

3.如图，河堤横断面迎水坡$AB$的坡度是$1:\sqrt{3}$，$AC = 5\sqrt{3}\ m$，则坡面$AB$的长度是10$m$.

答案： 3.10

4.如图，在某次演习中，我军舰$A$测得潜艇$C$的俯角为$30°$，位于军舰$A$正上方$2000$米的反潜直升机$B$测得潜艇$C$的俯角为$68°$，则根据以上数据求出潜艇$C$离开海平面的下潜深度.（结果保留整数；参考数据：$\sin68°\approx0.9$，$\cos68°\approx0.4$，$\tan68°\approx2.5$，$\sqrt{3}\approx1.7$）

答案： 4.过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度.
由题意得∠ACD=30°，∠BCD=68°.
设AD=x米，则BD=BA+AD=(2000+x)米.
在Rt△ACD中，CD=$\frac{AD}{\tan\angle ACD}=\frac{x}{\tan 30^{\circ}}$=$\sqrt{3}x$(米).
在Rt△BCD中，BD=CD·tan 68°.
∴2000+x=$\sqrt{3}x· \tan 68^{\circ}$，
∴x=$\frac{2000}{\sqrt{3}\tan 68^{\circ}-1}\approx \frac{2000}{1.7×2.5-1}\approx615$，
∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为615米.