《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 如图，⊙O 中，$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CB}$，过点 A 作 BC 的平行线交过点 C 的圆的切线于点 D，若$\angle ABC = 46^{\circ}$，则
$\angle ADC$ 的度数为

A.$74^{\circ}$
B.$67^{\circ}$
C.$66^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： 1.B

2. 如图所示的是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的 A，B 两点，并使 AB 与车
轮内圆相切于点 D，已知点 O 为车轮外圆和内圆的圆心，连结 OD 并延长交外圆于点 C. 测得$CD =$
$10\ cm$，$AB = 60\ cm$，则车轮的外圆半径是

A.$10\ cm$
B.$30\ cm$
C.$50\ cm$
D.$60\ cm$

答案： 2.C

3. 如图，AB 是⊙O 的直径，要使得直线 AT 是⊙O 的切线，需要添加的一个条件可以是$\angle TAC = \angle B$（答案不唯一）.(写
一个条件即可)

答案： 3.$\angle TAC = \angle B$（答案不唯一）

4. 如图，$CB$切$\odot O$于点$B$，$CA$交$\odot O$于点$D$，且$AB$为$\odot O$的直径，点$E$是$\overset{\frown}{ABD}$上异于点$A$，$D$的
一点.若$\angle C = 40^{\circ}$，则$\angle E$的度数为$40°$.

答案： 4.$40°$

5. 如图，在$\triangle ABC$中，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 M，弦$MN// BC$交 AB 于点
E，且$ME = 3$，$AE = 4$，$AM = 5$.
(1)求证：BC 是⊙O 的切线；
(2)求⊙O 的直径 AB 的长度.

答案：
5.
(1)
∵在△AME中,ME = 3,AE = 4,AM = 5,
∴AM² = ME² + AE²,
∴△AME是直角三角形，且∠AEM = 90°.
又
∵MN//BC,
∴∠ABC = ∠AEM = 90°,
∴AB⊥BC.
∵AB为⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线.
(2)连结OM,如图，设⊙O的半径是r，

在Rt△OEM中,OE = AE - OA = 4 - r,
ME = 3,OM = r,
∵OM² = ME² + OE²,
∴r² = 3² + (4 - r)²,
解得r = $\frac{25}{8}$,
∴AB = 2r = $\frac{25}{4}$.