《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1.如果一个正多边形的中心角为$60^{\circ}$,那么这个正多边形的边数是 (C)

A.4
B.5
C.6
D.7

答案： 1.C

2. 如图，$AD,BE,CF$是正六边形$ABCDEF$的对角线，图中平行四边形的个数是 (C)

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： 2.C

3.(2024 甘孜州)如图，正六边形$ABCDEF$内接于$\odot O$，$OA = 1$，则$AB$的长为 (C)

A.2
B.$\sqrt{3}$
C.1
D.$\frac{1}{2}$

答案： 3.C

4. 圆内接正八边形中心角的度数为45°.

答案： 4.45°

5. 边长为$2$的正方形的外接圆的面积为2π.

答案： 5.2π

6. 若正$n$边形的内角为$150^{\circ}$，则边数$n$为12.

答案： 6.12

7. 已知正$n$边形的中心角等于每个内角的一半，求$n$的值.

答案： 7.n=6.

8. 如图，平面直角坐标系中，正六边形$ABCDEF$的顶点$A,B$在$x$轴上，顶点$F$在$y$轴上，若$AB = 2$，求中心$P$的坐标.

答案：
8.如图，过点P作PH⊥AB于点H，连结PA，PB，

由已知可得∠FAB=120°，
∴∠FAO=60°，
∵正六边形ABCDEF的边长为2，∠AOF=90°，
∴OA=$\frac{1}{2}$AF=1，
∵六边形ABCDEF是正六边形，且AB在x轴上，点F在y轴上，
∴△APB是正三角形，
∴∠APH=30°，PA=AB=2，
∴AH=$\frac{1}{2}$PA=1，
∴PH=$\sqrt{3}$，OH=OA+AH=2，
∴点P的坐标为(2,$\sqrt{3}$).

9. 如图，点$A,B,C,D,E,F$都在$\odot O$上，且$AB = BC = CD = DE = EF = AF$，若$\odot O$的半径为$6$，求$AE$的长.

答案：
9.提示：如图，连结AO，FO，EO，

由题可知∠AOF=∠FOE=60°，
则△AOF和△FOE均为边长为6的等边三角形，且FO⊥AE，可求得AE=$6\sqrt{3}$.