《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 若点$(0,y_{1})$，$(1,y_{2})$，$(2,y_{3})$都在二次函数$y = x^{2}$的图象上，则 (A)

A.$y_{3} ＞ y_{2} ＞ y_{1}$
B.$y_{2} ＞ y_{1} ＞ y_{3}$
C.$y_{1} ＞ y_{3} ＞ y_{2}$
D.$y_{3} ＞ y_{1} ＞ y_{2}$

答案： 1.A

2. 经过测试，某种汽车的刹车距离$s$(单位：米)与刹车时的速度$v$(千米/时)满足关系式$s = \frac{1}{100}v^{2}$，则下列表示$s$与$v$之间函数关系的图象正确的为 (C)

A.
B.
C.
D.

答案： 2.C

3. [新考向]若二次函数$y = ax^{2}$的图象开口向上，则实数$a$的值可能是5(答案不唯一).

答案： 3.5(答案不唯一)

4. 已知二次函数$y = ax^{2}$，当$x = 2$时，$y = - 4$，则$a =$-1.

答案： 4.-1

5. 在同一直角坐标系(如图)中画出函数$y = 2x^{2}$和$y = - 2x^{2}$的图象.

答案： 为画出函数 $y = 2x^2$ 和 $y = -2x^2$ 的图象，按照以下步骤进行：
画出坐标系，标出 $x$ 轴和 $y$ 轴。
对于 $y = 2x^2$：
建立表格，列出一些 $x$ 值和对应的 $y$ 值：
当 $x = -2$，$y = 2× (-2)^2 = 8$。
当 $x = -1$，$y = 2× (-1)^2 = 2$。
当 $x = 0$，$y = 2× 0^2 = 0$。
当 $x = 1$，$y = 2× 1^2 = 2$。
当 $x = 2$，$y = 2× 2^2 = 8$。
在坐标系中描出点 $(-2, 8)$，$(-1, 2)$，$(0, 0)$，$(1, 2)$，$(2, 8)$。
用平滑的曲线连接这些点，得到 $y = 2x^2$ 的图象。
对于 $y = -2x^2$：
建立表格，列出一些 $x$ 值和对应的 $y$ 值：
当 $x = -2$，$y = -2× (-2)^2 = -8$。
当 $x = -1$，$y = -2× (-1)^2 = -2$。
当 $x = 0$，$y = -2× 0^2 = 0$。
当 $x = 1$，$y = -2× 1^2 = -2$。
当 $x = 2$，$y = -2× 2^2 = -8$。
在坐标系中描出点 $(-2, -8)$，$(-1, -2)$，$(0, 0)$，$(1, -2)$，$(2, -8)$。
用平滑的曲线连接这些点，得到 $y = -2x^2$ 的图象。
最终图象见下图（图略）：
$y = 2x^2$ 的图象是一条开口向上的抛物线。
$y = -2x^2$ 的图象是一条开口向下的抛物线。

6. 已知函数$y = (m + 3)x^{m^{2} + 3m - 2}$是关于$x$的二次函数.
(1)求$m$的值；
(2)当$m$为何值时，该函数图象的开口向下？
(3)当$m$为何值时，该函数有最小值？
(4)试说明函数图象的增减性.

答案： 6.
(1)$\because$函数$y=(m + 3)x^{m^{2}+3m - 2}$是关于$x$的二次函数，$\therefore \begin{cases}m^{2}+3m - 2 = 2,\\m + 3\neq 0,\end{cases}$
解得$m_{1}=-4,m_{2}=1$。故$m$的值为$-4$或$1$。
(2)$\because$函数图象的开口向下，
$\therefore m + 3\lt 0,\therefore m\lt - 3$，
$\therefore$当$m = - 4$时，该函数图象的开口向下。
(3)当抛物线有最低点时，函数有最小值，
$\therefore m + 3\gt 0,\therefore m\gt - 3$，
$\therefore$当$m = 1$时，该函数有最小值。
(4)当$m = 1$时，$m + 3\gt 0$，
$\therefore x\gt 0$时，$y$随$x$的增大而增大，$x\lt 0$时，$y$随$x$的增大而减小；
当$m = - 4$时，$m + 3\lt 0$，
$\therefore x\gt 0$时，$y$随$x$的增大而减小，$x\lt 0$时，$y$随$x$的增大而增大。