《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 如图，$l_1 // l_2 // l_3$，根据“平行线分线段成比例”的基本事实，下列比例式中正确的是 (D)

A.$\frac{AD}{BC} = \frac{CE}{DF}$
B.$\frac{AD}{BE} = \frac{BC}{AF}$
C.$\frac{AB}{CD} = \frac{CD}{EF}$
D.$\frac{AD}{BC} = \frac{DF}{CE}$

答案： 1.D

2. 已知线段$a$，$b$，$c$，求作线段$x$，使$x = \frac{ac}{b}$，下列作法中正确的是 (D)

答案： 2.D

3. 如图，$AB // CD$，$AC$与$BD$相交于点$E$，已知$AE = 1$，$CE = 2$，$DE = 3$，则$BD$的长为$\frac{9}{2}$.

答案： 3.$\frac{9}{2}$

4. 如图，已知$EG // BC$，$GF // CD$，$AE = 3$，$EB = 2$，$AF = 6$，则$AD$的长为10.

答案： 4.10

5. 如图，在平行四边形$ABCD$中，$E$为对角线$AC$上的一点，且$\frac{AE}{EC} = \frac{2}{3}$，过$E$作$EF // BC$，若$AF = 6 cm$，求$CD$的长.

答案： 5.$\because$EF$//$BC,
$\therefore\frac{AF}{FB}=\frac{AE}{EC}=\frac{2}{3}$,
$\because\frac{AF}{FB+AF}=\frac{2}{3+2}$,
即$\frac{AF}{AB}=\frac{2}{5}$.
$\because$AF=$6$cm,$\therefore\frac{6}{AB}=\frac{2}{5}$,
$\therefore$AB=$15$cm,
$\because$四边形ABCD是平行四边形,
$\therefore$CD=AB=$15$cm.

6. 如图，已知$AC // FE // BD$，求证：$\frac{AE}{AD} + \frac{BE}{BC} = 1$.

答案： 6.$\because$FE$//$BD,$\therefore\frac{AE}{AD}=\frac{AF}{AB}$.
$\because$AC$//$EF,$\therefore\frac{BE}{BC}=\frac{BF}{BA}$,
$\therefore\frac{AE}{AD}+\frac{BE}{BC}=\frac{AF}{AB}+\frac{BF}{AB}=\frac{AB}{AB}=1$.