《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1.(2024 北京)不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是　　(A)

A.$\frac{1}{4}$　　　
B.$\frac{1}{3}$　　　
C.$\frac{1}{2}$　　　
D.$\frac{3}{4}$

答案： 1.A

2. 有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗匀后排列在桌面上，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是　　(A)

A.$\frac{1}{3}$　　　
B.$\frac{1}{2}$　　　
C.$\frac{2}{3}$　　　
D.$\frac{3}{4}$

答案： 2.A

3. 有三张卡片正面分别写着数字 1,2,3，将它们背面向上任意放置(背面花色相同)，小明先后从中取两张卡片(不放回)，那么取得的第一张卡片所写数字大于第二张卡片所写数字的概率是$\frac{1}{2}$.

答案： 3.$\frac{1}{2}$

4. [新考向]小颖、小亮两人玩猜数字的游戏，规则如下：有三个数字 0，1，2，先由小颖在心中任想其中一个数字，记作$a$，再由小亮在心中任想其中一个数字，记作$b$.若使得一元二次方程$x^{2}+ax + b = 0$没有实数根，则称两人“心有灵犀”.小颖、小亮两人“心有灵犀”的概率是$\frac{5}{9}$.

答案： 4.$\frac{5}{9}$

5. 如图，A，B，C，D 四名选手参加赛跑，赛场共设 1,2,3,4 四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，请用画树状图或列表的方法，求 A，B 两位选手抽中相邻跑道的概率.

答案：
5.画树状图表示A，B两位选手抽中跑道的情况如图.
由图可知，共有12种等可能的结果，其中A，B两位选手抽中相邻跑道的结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共6种，
$\therefore P(A,B$两位选手抽中相邻跑道$)=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

6. 甲、乙两人分别从 A，B，C 这 3 个景点中随机选择 2 个游览.
(1)求甲选择的 2 个景点是 A，B 的概率;
(2)甲、乙两人选择的 2 个景点恰好相同的概率是$\frac{1}{3}$.

答案： 6.
(1)$\frac{1}{3}$.
(2)$\frac{1}{3}$