《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

一、新课学习

根据圆的定义，线段OA绕端点O旋转一周，端点A形成的图形叫圆，O是圆心，OA是半径，圆O记作$\odot O$。
连接圆上任意两点的线段叫弦，图中的弦有$AB$，$CD$；圆中经过圆心的弦是直径；半径不是弦，因为半径只有一个端点在圆上。
圆上任意两点间的部分叫弧；直径把圆分成两个半圆；小于半圆的弧是劣弧；大于半圆的弧是优弧。图中的弧有$\overset{\frown}{AB}$（答案不唯一）；半圆如$\overset{\frown}{BCA}$（答案不唯一）；劣弧如$\overset{\frown}{AB}$（答案不唯一）；优弧如$\overset{\frown}{ACB}$（答案不唯一）。
因为$\odot O$与$\odot O'$半径相等，所以是等圆；$\overset{\frown}{AB}$与$\overset{\frown}{A'B'}$可完全重合，所以是等弧；半径相等的两个圆是等圆；等弧只存在于同圆或等圆中；长度相等的弧不一定是等弧。

答案： 【解析】：
圆的定义相关：根据圆的定义，线段$OA$绕端点$O$旋转一周，端点$A$形成的图形叫圆，$O$是圆心，$OA$是半径，圆$O$记作$\odot O$。
弦的定义相关：连接圆上任意两点的线段叫弦，图中的弦有$AB$、$CD$；圆中经过圆心的弦是直径；半径不是弦，因为半径只有一个端点在圆上。
弧的定义相关：圆上任意两点间的部分叫弧；直径把圆分成两个半圆；小于半圆的弧是劣弧；大于半圆的弧是优弧。图中的弧有$\overset{\frown}{AB}$等（任意两点间的弧都可）；半圆如$\overset{\frown}{BCA}$（直径$BC$对应的半圆）；劣弧如$\overset{\frown}{AB}$；优弧如$\overset{\frown}{ACB}$。
等圆与等弧相关：因为$\odot O$与$\odot O'$半径相等，所以是等圆；$\overset{\frown}{AB}$与$\overset{\frown}{A'B'}$可完全重合，所以是等弧；半径相等的两个圆是等圆；等弧只存在于同圆或等圆中；长度相等的弧不一定是等弧，因为等弧需要能完全重合，不仅长度相等，弯曲程度等也要相同。
【答案】：
圆；圆心；半径；$\odot O$；圆上；线段；$AB$，$CD$；经过圆心；不是；弧；两；半圆；大于；$\overset{\frown}{AB}$（答案不唯一）；$\overset{\frown}{BCA}$（答案不唯一）；$\overset{\frown}{AB}$（答案不唯一）；$\overset{\frown}{ACB}$（答案不唯一）；等圆；等弧；等圆；等圆；不一定

【例题1】如图,在⊙O中,

(1)半径有：OA，OB；
(2)直径有：AB；
(3)弦有：AC，BC，AB；
(4)劣弧$\overset{\frown}{BC}$对应的优弧是$\overparen{BAC}$；劣弧$\overparen{AC}$对应的优弧是$\overparen{ABC}$；
(5)半圆弧有：$\overparen{AB}$，$\overparen{BA}$.

答案：
(1)$OA$，$OB$
(2)$AB$
(3)$AC$，$BC$，$AB$
(4)$\overparen{BAC}$ $\overparen{AC}$ $\overparen{ABC}$
(5)$\overparen{AB}$，$\overparen{BA}$

【变式1】如图,在⊙O中,点A,B,C在⊙O上.
(1)弦有：AC，AB，BC；
(2)劣弧有：$\overparen{AC}$，$\overparen{BC}$；
(3)优弧有：$\overparen{ABC}$，$\overparen{CAB}$；
(4)等腰三角形有：$\triangle AOC$，$\triangle BOC$.

答案：
(1)$AC$，$AB$，$BC$
(2)$\overparen{AC}$，$\overparen{BC}$
(3)$\overparen{ABC}$，$\overparen{CAB}$
(4)$\triangle AOC$，$\triangle BOC$