《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

【例题3】若反比例函数$y= \frac{k}{x}的图象经过点A(3,2)$.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)判断点$B(-1,-6)$,$C(4,2)$是否在此反比例函数的图象上.

答案： 解:
(1)反比例函数y = $\frac{k}{x}$的图象经过点A(3,2),将点A(3,2)代入y = $\frac{k}{x}$,得k = 3×2 = 6,
∴反比例函数的解析式为y = $\frac{6}{x}$;
(2)将x = -1代入y = $\frac{6}{x}$,得y = -6,故点B在此反比例函数的图象上.
把x = 4代入y = $\frac{6}{x}$,得y = $\frac{3}{2}$,故点C不在此反比例函数的图象上.

【变式3】如图,双曲线过点$A$.
(1)求双曲线的解析式;$y=-\dfrac{8}{x}$
(2)判断点$B(4,-2)$,$C(5,-5)$是否在此双曲线上.点B在此双曲线上，点C不在此双曲线上

答案： 解:
(1)设双曲线的解析式为y = $\frac{k}{x}$,图象经过点A(-2,4),代入y = $\frac{k}{x}$,得k = -2×4 = -8,
∴双曲线的解析式为y = -$\frac{8}{x}$;
(2)
∵当x = 4时,y = -$\frac{8}{4}$ = -2,
当x = 5时,y = -$\frac{8}{5}$,
∴点B在此双曲线上，点C不在此双曲线上.

1.如图所示的图象对应的函数解析式可能为(B)

A.$y = 3x^{2}$
B.$y= -\frac{3}{x}$
C.$y= \frac{3}{x}$
D.$y = 3x$

答案： B

2.已知反比例函数$y= -\frac{6}{x}$,下列结论中不正确的是(D)
A.图象经过点$(-3,2)$
B.图象位于第二、四象限
C.图象关于原点对称
D.在每一个象限内,$y随x$的增大而减小

答案： D

3.已知反比例函数$y= \frac{k + 1}{x}$.
(1)当$x＞0$时,$y随x$的增大而增大,则$k$的取值范围为k＜-1;
(2)若该反比例函数的图象位于第二、四象限,请写出一个满足条件的$k$值:-2(答案不唯一);
(3)若点$A(2,5)$在该反比例函数的图象上,则$k= $9,此时,点$B(3,7)$不在(填“在”或“不在”)该反比例函数的图象上.

答案：
(1)k ＜ -1　
(2)-2(答案不唯一)　
(3)9 不在

4.如图,它是反比例函数$y= \frac{m - 5}{x}$的图象的一支.根据图象回答下列问题:

(1)函数图象的另一支在第四象限;
(2)常数$m$的取值范围是m ＜ 5.

答案：
(1)四　
(2)m ＜ 5

5.(人教九下P9教材改编)函数$y= -ax + a(a\neq0)与y= \frac{a}{x}(a\neq0)$在同一坐标系中的图象可能是(D)

答案： D解析:当a ＞ 0时,则 - a ＜ 0,此时y = -ax + a的图象在第一、二、四象限,y = $\frac{a}{x}$在第一、三象限,无选项符合;当a ＜ 0时,则 - a ＞ 0,此时y = -ax + a的图象在第一、三、四象限,y = $\frac{a}{x}$的图象在第二、四象限，只有选项D符合.故选D.

6.如图所示的是三个反比例函数$y= \frac{k_{1}}{x}$,$y= \frac{k_{2}}{x}$,$y= \frac{k_{3}}{x}在x$轴上方的图象,由此观察得到$k_{1}$,$k_{2}$,$k_{3}$的大小关系为k₁ ＜ k₂ ＜ k₃.

答案： k₁ ＜ k₂ ＜ k₃