《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

【例题1】已知反比例函数$y= \frac {12}{x}$,下列结论不正确的是(B)
A.点$(-2,-6)$在图象上
B.$y随x$的增大而增大
C.图象在第一、三象限
D.若$x＞3$,则$0＜y＜4$

答案： 【例题1】B

【变式1】已知点$A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})是反比例函数y= \frac {2}{x}$图象上的点,若$x_{1}＞0＞x_{2}$,则(B)
A.$y_{1}＞y_{2}＞0$
B.$y_{1}＞0＞y_{2}$
C.$0＞y_{1}＞y_{2}$
D.$y_{2}＞0＞y_{1}$

答案： 【变式1】B

【例题2】双曲线$C_{1}:y= \frac {4}{x}(x＞0)和C_{2}:y= \frac {2}{x}(x＞0)$的图象如图所示,设点$P在C_{1}$上,$PC⊥x轴于点C$,交$C_{2}于点A$,$PD⊥y轴于点D$,交$C_{2}于点B$,则四边形$OAPB$的面积为(B)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 【例题2】B

【变式2】如图,在$\triangle AOB$中,$AO= AB$,点$A$在第一象限,点$B在x$轴上,$\triangle AOB的面积为4$,反比例函数$y= \frac {k}{x}(x＞0)的图象经过点A$,则$k$的值等于(C)
A.1
B.2
C.4
D.8

答案： 【变式2】C

【例题3】(2024·源域期末)在同一平面直角坐标系中,一次函数$y= kx - k与反比例函数y= \frac {k}{x}(k≠0)$的图象大致是(A)

答案： 【例题3】A 解析：当$k＜0$时，$-k＞0$，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在第二、四象限，一次函数$y=kx - k$的图象过第一、二、四象限，故A符合；当$k＞0$时，$-k＜0$，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在第一、三象限，一次函数$y=kx - k$的图象过第一、三、四象限，无符合选项.故选A.

【变式3】如图,反比例函数$y_{1}= \frac {k}{x}$的图象与一次函数$y_{2}= mx + b(m≠0)$的图象的交点为点A(-1,4.5),$B(3,-1.5)$。

(1)当$y_{1}≥y_{2}$时,自变量$x$的取值范围为$-1\leq x＜0$或$x\geq3$；
(2)当$\frac {k}{x}＜mx + b$时,自变量$x$的取值范围是$0＜x＜3$或$x＜-1$。

答案： 【变式3】
(1)$-1\leq x＜0$或$x\geq3$
(2)$0＜x＜3$或$x＜-1$