《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

一、新课学习
在平面直角坐标系中：
A. 点$P(x,y)关于原点O对称的点为P_O$$(-x,-y)$,横坐标符号相反,纵坐标符号相反；
B. 点$P(x,y)关于x轴对称的点为P_x$$(x,-y)$,横坐标符号相同,纵坐标符号相反；
C. 点$P(x,y)关于y轴对称的点为P_y$$(-x,y)$,横坐标符号相反,纵坐标符号相同。

答案： $(-x,-y)$ 相反 相反
$(x,-y)$ 相同 相反
$(-x,y)$ 相反 相同

易错点 点$P关于x$轴、$y$轴、原点的对称点的坐标
如图,已知点$A的坐标为(-2,3)$,则点$A$：
(1) 关于$x$轴的对称点的坐标为$(-2,-3)$；
(2) 关于$y$轴的对称点的坐标为$(2,3)$；
(3) 关于原点的对称点的坐标为$(2,-3)$。

答案：
(1)$(-2,-3)$
(2)$(2,3)$
(3)$(2,-3)$

【例题1】在平面直角坐标系中,点$P(3,-2)$关于原点对称的点的坐标是(A)
A.$(-3,2)$
B.$(-3,-2)$
C.$(3,-2)$
D.$(3,2)$

答案： A

【变式1】已知点$A(m,1)与点A'(5,n)$关于原点对称,则$m + n= $(C)
A.4
B.-4
C.-6
D.6

答案： C

【例题2】如图,$□ ABCD$的对角线的交点是原点,$AD// BC$,点$D的坐标为(3,2)$,点$C的坐标为(1.5,-2)$,则点$A$的坐标为$(-1.5,2)$,点$B$的坐标为$(-3,-2)$。

答案： $(-1.5,2)$ $(-3,-2)$

【变式2】(人教九上P69教材改编)如图,在平面直角坐标系中,$□ MNEF的两条对角线ME$,$NF交于原点O$,点$F的坐标是(5,3)$,则点$N$的坐标为(A)
A. $(-5,-3)$
B. $(-5,3)$
C. $(-3,5)$
D. $(3,4)$

答案： A

【例题3】如图,每个小正方形的边长为1个单位长度,作出与$\triangle ABC关于原点对称的\triangle A_1B_1C_1$,并写出$A_1$,$B_1$,$C_1$的坐标。

答案：
解:如图,$△A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求作.

根据图形可知:点A的坐标为$(-2,2)$,点B的坐标为$(-3,0)$,点C的坐标为$(-1,-1)$,与各点关于原点对称的点的坐标分别是$A_{1}(2,-2),B_{1}(3,0),C_{1}(1,1)$.

【变式3】如图,$A(-3,-3)$,$B(-2,-1)$,$C(-1,-2)$是平面直角坐标系内的三点。
(1) 请画出$\triangle ABC关于原点O对称的\triangle A_1B_1C_1$；
(2) 请画出与$\triangle ABC关于y轴对称的\triangle A_2B_2C_2$。

答案：
解:
(1)如图所示;
(2)如图所示.