《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

一、新课学习
A(衔接回顾)在$a$次重复试验中,不确定性事件$A发生了b$次,则该事件发生的频率为$\frac{b}{a}$。
B. 对一般的随机事件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个固定数的附近摆动,显示出一定的稳定性。因此,我们可以通过大量的重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。

答案： A. $\frac{b}{a}$ B. 固定数 稳定性 频率

【例题1】某次掷质地均匀的骰子试验中,共投掷600次。出现6点朝上的次数正好是99次,则6点朝上的频率是$\frac{33}{200}$,6点朝上的概率是$\frac{1}{6}$。

答案： $\frac{33}{200}$ $\frac{1}{6}$

【变式1】某灯泡厂在一次质量检查中,从2000个灯泡中随机抽查了100个,其中有10个不合格,则出现不合格灯泡的频率是0.1。在这2000个灯泡中,估计有200个不合格产品。

答案： 0.1 200

【例题2】一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球,每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球8个。

答案： 8

【变式2】一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡,它们除了颜色外其他完全相同,通过多次抽卡(放回)试验后发现,抽到绿卡的概率稳定在75%附近,则箱中卡的总张数可能是(D)
A. 1
B. 4
C. 9
D. 12

答案： D

【例题3】(人教九上P142教材改编)抛掷一枚硬币若干次,记录正面向上的次数如下表。
|抛掷次数$n$|10|100|1000|100000|
|“正面向上”的次数$m$|3|52|480|51000|
|“正面向上”的频率$\frac{m}{n}$|0.3|0.52|0.48|0.51|
将上表补充完整,由上表统计数据发现,当抛掷次数增加时,“正面向上”的频率不断接近0.5(精确到0.1)。

答案： 0.52 0.48 0.51 0.5

【变式3】在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球,为了估计袋中红球的数量,某学习小组做了摸球试验,他们将30个与红球质地、大小、形状完全相同的白球装入袋中,搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再把它放回袋中,多次重复摸球。下表是多次活动汇总后统计的数据：
|摸球的次数$n$|150|200|500|900|1000|1200|
|摸到白球的次数$m$|51|64|156|275|303|361|
|摸到白球的频率|0.34|0.32|0.312|0.306|0.303|0.301|
(1)请估计：当次数$n$很大时,摸到白球的频率将会接近0.3；假设你去摸一次,你摸到红球的概率是0.7；(结果精确到0.1)
(2)试估计口袋中红球有多少个？
解：(2)估计口袋中红球有$30÷0.3 - 30 = 70$ (个).

答案：
(1)0.3 0.7
解：
(2)估计口袋中红球有$30÷0.3 - 30 = 70$ (个).