《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

6. (核心素养练)如图,四边形ABCD的四个顶点都在$\odot O$上,连接AC,BD,点E在对角线AC上,EC= BC= DC.
(1)若∠CBD= 39°,求∠BAD的度数;78°
(2)求证:AE平分∠BAD,且BE平分∠ABD.
证明：由(1)知∠BAE=∠CAD，∴AE平分∠BAD。∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，又由(1)知∠BAE=∠CBD，∴∠2=∠1，∴BE平分∠ABD。

答案：
(1)解：
∵BC=DC，
∴∠CBD=∠CDB=39°，
∵∠BAC=∠CDB=39°，
　∠CAD=∠CBD=39°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；
(2)证明：由
(1)知∠BAE=∠CAD，
∴AE平分∠BAD。
∵EC=BC，
∴∠CEB=∠CBE，
　而∠CEB=∠2+∠BAE，
　∠CBE=∠1+∠CBD，
∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，
　又由
(1)知∠BAE=∠CBD，
∴∠2=∠1，
∴BE平分∠ABD。