《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 方程$x^{2}-1= 0$的解是(C)
A.$x= -1$
B.$x= 1$
C.$x= -1或x= 1$
D.$x= 1或x= 0$

答案： C

2. 关于$x的一元二次方程x^{2}= m$有实数根,则(C)
A.$m＞0$
B.$m= 0$
C.$m≥0$
D.$m≤0$

答案： C

3. 解方程.
(1)$x^{2}= \frac{1}{9}$；
解:将方程两边开方,
解得 $ x = \pm \frac{1}{3} $,
$ \therefore x_1 = $$\frac{1}{3}$,$ x_2 = $$-\frac{1}{3}$；
(2)$2x^{2}-8= 0$.
解:将方程变形为 $ x^2 = $4,
两边开方,得 $ x = \pm $2,
$ \therefore x_1 = $2,$ x_2 = $-2.

答案：
(1)解:将方程两边开方,
解得 $ x = \pm \frac{1}{3} $,
$ \therefore x_1 = \frac{1}{3}, x_2 = -\frac{1}{3} $;
(2)解:将方程变形为 $ x^2 = 4 $,
两边开方,得 $ x = \pm 2 $,
$ \therefore x_1 = 2, x_2 = -2 $.

4. 解方程.
(1)$(2x + 1)^{2}= 9$；
解:将方程两边开方,得
$ 2x + 1 = \pm 3 $,
即 $ 2x = 2 $ 或 $ 2x = -4 $,
$ \therefore x_1 = $1,$ x_2 = $-2;
(2)$(1 - x)^{2}= 0.81$.解:将方程两边开方,得
$ 1 - x = \pm 0.9 $,
$ \therefore x_1 = $0.1,$ x_2 = $1.9.

答案：
(1)解:将方程两边开方,得
$ 2x + 1 = \pm 3 $,
即 $ 2x = 2 $ 或 $ 2x = -4 $,
$ \therefore x_1 = 1, x_2 = -2 $;
(2)解:将方程两边开方,得
$ 1 - x = \pm 0.9 $,
$ \therefore x_1 = 0.1, x_2 = 1.9 $.

5. (代几综合)已知三角形的两边长分别是5和7,第三边的长$x满足方程(x - 2)^{2}= 9$,则此三角形的周长为____17.

答案： 17

6. 若关于$x的一元二次方程x^{2}-m= 0的一根为-\sqrt{3}$,则另一根为$\sqrt{3}$.

答案： $ \sqrt{3} $

7. 若$x= 0是关于x的一元二次方程(m + 1)x^{2}+2x + m^{2}-1= 0$的解,则$m=$1.

答案： 1

8. 若关于$x的一元二次方程(x + 1)^{2}= k + 1$无解,则$k$的取值范围为$ k ＜ -1 $.

答案： $ k ＜ -1 $

9. (创新题)若一元二次方程$ax^{2}= b(ab＞0)的两个根分别是m + 1与2m - 7$,求$\frac{b}{a}$的值.

答案： 解: $ \because ax^2 = b, \therefore x^2 = \frac{b}{a} $,
$ \because m + 1 $ 与 $ 2m - 7 $ 为一元二次方程 $ ax^2 = b(ab ＞ 0) $ 的两个根,
$ \therefore m + 1 + 2m - 7 = 0 $,解得 $ m = 2 $,
$ \therefore $ 方程的一个根为 $ m + 1 = 2 + 1 = 3 $,
$ \therefore \frac{b}{a} = 3^2 = 9 $.

10. (新定义)如图是一个简单的数值运算程序,则输入的$x$值为(B)

A.3或$-3$
B.4或$-2$
C.1或3
D.27

答案： B 解析:由题意,得数值运算程序为
$ (x - 1)^2 × (-3) = -27 $,化简,得 $ (x - 1)^2 = 9 $,解得 $ x_1 = 4, x_2 = -2 $.故选 B.