《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

【例题3】如图,已知⊙O.求作:⊙O的内接正四边形ABCD.

答案：
解:如图所示。
　　　　　　

【变式3】如图,已知⊙O和⊙O上的一点A.求作:⊙O的内接正六边形ABCDEF.

答案：
解:如图，首先作直径AD，然后分别以A，D为圆心，OA长为半径画弧，分别交⊙O于点B，F，C，E，连接AB，BC，CD，DE，EF，AF，则正六边形ABCDEF即为所求。
　　　　　

1.若正方形的边长为6,则其外接圆的半径为(B)
A.3
B.3√2
C.6
D.6√2

答案： B

2.已知⊙O的内接正六边形的周长为12 cm,则这个圆的半径是2cm.

答案： 2

3.正多边形的中心角是36°,那么这个正多边形的边数是(A)
A.10
B.8
C.6
D.5

答案： A

4.已知圆内接正六边形的半径为2,则该内接正六边形的边心距为(C)
A.1
B.2
C.√3
D.√5

答案： C

5.(2024·珠海期末)我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”,“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.如图,⊙O的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积,可得π的估计值为(B)

A.√3
B.3√3/2
C.2√3
D.5√3/2

答案： B

6.(人教九上P108教材改编)如图,正六边形螺帽的边长是2 cm,这个扳手的开口a的值应是(A)

A.2√3 cm
B.√3 cm
C.2√3/3 cm
D.1 cm

答案： A

7.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O.
(1)若P是⌢CD上的动点,连接BP,FP,求∠BPF的度数;
(2)已知△ADF的面积为2√3,求⊙O的面积.

答案：
解:
(1)如图，在弧CD上取一点P，连接BP，AP，FP，FO。
　　　　　　　
　
∵六边形ABCDEF是正六边形，
　
∴$\widehat{AF}$ = $\widehat{AB}$，∠AOF = $\frac{360^{\circ}}{6}$ = 60°，
　
∴∠APF = $\frac{1}{2}$∠AOF = 30°，
　
∵$\widehat{AF}$ = $\widehat{AB}$，
∴∠APB = ∠APF = 30°，
　
∴∠BPF = ∠APB + ∠APF = 60°。
(2)
∵∠AOF = 60°，AO = FO，
　
∴△AOF是等边三角形，
　
∴∠DAF = 60°；
　
∴DF = $\sqrt{3}$AF，
　
∴$S_{\triangle ADF}$ = $\frac{1}{2}$AF×DF = $\frac{\sqrt{3}}{2}$AF² = 2$\sqrt{3}$，
　
∴AF = 2，即⊙O的半径为2，
　
∴⊙O的面积 = π×2² = 4π。