《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

9. 在 -1,1,2 这三个数中任意抽取两个数作为 $ k $,$ m $,则一次函数 $ y = kx + m $ 的图象不经过第二象限的概率为(B)
A.$ \frac{1}{6} $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ \frac{2}{3} $

答案： B

10. 某中学有 5 名教师自愿献血,其中 3 人血型为 O 型,2 人血型为 A 型,现从他们当中随机挑选 2 人参与献血,则抽到的两人均为 O 型血的概率为$\frac{3}{10}$.

答案： $\frac{3}{10}$

11. 广州市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和 A,B 两名护士中随机抽取一位医生和一名护士支援防汛救灾工作.
(1) 用树状图 (或列表法) 表示所有可能出现的结果；
(2) 求恰好选中医生甲和护士 A 的概率.

答案： 解:
(1) 列表如下.
| | 甲 | 乙 | 丙 |
| --- | --- | --- | --- |
| A | $(A, 甲)$ | $(A, 乙)$ | $(A, 丙)$ |
| B | $(B, 甲)$ | $(B, 乙)$ | $(B, 丙)$ |
共有 6 种等可能的结果;
(2) 由表可知, 所有可能的结果有 6 种, 其中选中医生甲和护士 A 的可能只有 1 种, 故选中医生甲和护士 A 的概率是 $\frac{1}{6}$.

12. 某学校自主开发了 A 书法、B 阅读、C 绘画、D 器乐四门选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.
(1) 若学生小玲计划选修两门课程,请写出她所有可能的选法；
(2) 若学生小强和小明各计划选修一门课程,求他们两人恰好选修同一门课程的概率.

答案： 解:
(1) 共有 6 种等可能的结果, 分别是 $AB, AC, AD, BC, BD, CD$;
(2) 列表如下.
| 小明\小强 | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | $(A, A)$ | $(A, B)$ | $(A, C)$ | $(A, D)$ |
| B | $(B, A)$ | $(B, B)$ | $(B, C)$ | $(B, D)$ |
| C | $(C, A)$ | $(C, B)$ | $(C, C)$ | $(C, D)$ |
| D | $(D, A)$ | $(D, B)$ | $(D, C)$ | $(D, D)$ |
共有 16 种等可能的结果, 其中两人恰好选修同一门课程的结果有 4 种, 则他们恰好选修同一门课程的概率是 $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$.

13. 如图,小月和小浩分别旋转两个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可配成紫色,此时小月得 2 分,否则小浩得 1 分.
(1) 用画树状图法或列表法,求配成紫色的概率；
(2) 这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平,如何修改规则才能使游戏公平？

答案：
解:
(1) 画树状图如下.

共有 6 种等可能的结果, 但配成紫色的是一红一蓝, 只有 1 种情况, 故配成紫色的概率是 $\frac{1}{6}$;
(2) $\because$ 配不成紫色的概率是 $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$, 且 $\frac{1}{6} × 2 ＜ \frac{5}{6}$,
$\therefore$ 这个游戏不公平;
规则应改成这样: 若配成紫色则小月得 2 分, 若出现相同颜色则小浩得 2 分;
$\because$ 配成相同颜色的概率是 $\frac{1}{6}$,
$\therefore$ 此时游戏公平.