《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 反比例函数$y= -\frac {6}{x}$的图象位于(D)
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限

答案： D

2. 已知反比例函数$y= \frac {k}{x}$,当$x= 2$时,y的值是3,那么下列坐标对应的四个点中,也在这个函数图象上的是(B)
A.$(-6,1)$
B.$(1,6)$
C.$(2,-3)$
D.$(3,-2)$

答案： B

3. 若直角三角形两直角边的长分别为x,y,它的面积为4,则y关于x的函数图象为(C)

答案： C

4. 如图,一次函数$y= ax+b与反比例函数y= \frac {k}{x}$$(k＞0)的图象交于点A(1,2),B(m,-1)$,则关于x的不等式$ax+b＞\frac {k}{x}$的解集是(C)

A.$x＜-2或0＜x＜1$
B.$x＜-1或0＜x＜2$
C.$-2＜x＜0或x＞1$
D.$-1＜x＜0或x＞2$

答案： C

5. 已知反比例函数$y= \frac {k-2}{x}$,当$x＞0$时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是$ k ＜ 2 $.

答案： $ k ＜ 2 $

6. 如图,点A的坐标为$(4,0)$,点B的坐标为$(3,3)$,以AO,AB为边作平行四边形OABC,则经过点C的反比例函数的图象对应的解析式为$ y = -\frac{3}{x} $.

答案： $ y = -\frac{3}{x} $

7. 抛物线$y= 2(x-3)^{2}+4的顶点在双曲线y= \frac {k}{x}$上,则$k= $12.

答案： 12

8. 已知反比例函数$y= \frac {k}{x}$(k为常数,$k≠0$)的图象经过点$A(-3,-2)$,当$1＜x＜3$时,y的取值范围是$ 2 ＜ y ＜ 6 $.

答案： $ 2 ＜ y ＜ 6 $

9. 如图1是某新款茶吧机,开始加热时,水温每分钟上升$20^{\circ }C$,加热到$100^{\circ }C$时,停止加热,水温开始下降,此时水温$y(^{\circ }C)$是通电时间x(min)的反比例函数.若在水温为$20^{\circ }C$时开始加热,水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示.
(1)将水从$20^{\circ }C加热到100^{\circ }C$需要____4min;
(2)在水温下降的过程中,求水温y关于通电时间x的函数解析式;设水温下降过程中，$ y $ 与 $ x $ 的函数解析式为 $ y = \frac{k}{x} $，由题意得，点 $ (4, 100) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上，$ \therefore \frac{k}{4} = 100 $，解得 $ k = 400 $，$ \therefore $ 水温下降过程中，$ y $ 与 $ x $ 的函数解析式是 $ y = \frac{400}{x} $
(3)加热一次,水温不低于$40^{\circ }C$的时间有多长?在加热过程中，水温为 $ 40^{\circ}C $ 时，$ 20x + 20 = 40 $，解得 $ x = 1 $，在降温过程中，水温为 $ 40^{\circ}C $ 时，$ 40 = \frac{400}{x}(x ＞ 0) $，解得 $ x = 10 $，$ \because 10 - 1 = 9(min) $，$ \therefore $ 一个加热周期内水温不低于 $ 40^{\circ}C $ 的时间为 $ 9min $

答案： 解：
(1) 4
(2) 设水温下降过程中，$ y $ 与 $ x $ 的函数解析式为 $ y = \frac{k}{x} $，
由题意得，点 $ (4, 100) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上，
$ \therefore \frac{k}{4} = 100 $，解得 $ k = 400 $，
$ \therefore $ 水温下降过程中，$ y $ 与 $ x $ 的函数解析式是 $ y = \frac{400}{x} $；
(3) 在加热过程中，水温为 $ 40^{\circ}C $ 时，$ 20x + 20 = 40 $，解得 $ x = 1 $，
在降温过程中，水温为 $ 40^{\circ}C $ 时，$ 40 = \frac{400}{x}(x ＞ 0) $，解得 $ x = 10 $，
$ \because 10 - 1 = 9(min) $，
$ \therefore $ 一个加热周期内水温不低于 $ 40^{\circ}C $ 的时间为 $ 9min $。