《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

5.甲、乙两位同学相约打乒乓球.
(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A,B,C,D),若甲先从中随机选取1个,乙再从余下的球拍中随机选取1个,求乙选中球拍C的概率;
(2)双方约定:两人各投掷一枚质地均匀的硬币,如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上,那么甲先发球,否则乙先发球.这个约定是否公平? 为什么?

答案：
解:
(1)画树状图如下:
　　　
　一共有12种等可能的结果,其中乙选中球拍C有3种可能的结果，
∴P(乙选中球拍C)=$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$;
(2)公平.理由如下:
　画树状图如下:
　　　　　　
　一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，
∴P(甲先发球)=$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$,
　P(乙先发球)=$\frac{4−2}{4}=\frac{1}{2}$,
∵P(甲先发球)=P(乙先发球)，
∴这个约定公平。