《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. (2024·广东)长江是中华民族的母亲河,长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化. 若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习,则选中“巴蜀文化”的概率是(A)
A.$ \frac{1}{4} $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ \frac{3}{4} $

答案： A

2. 天气预报说“某市明天降水的概率是 20%”,下列说法正确的是(B)
A.某市明天将有 20%的地区降水
B.某市明天降水的可能性较小
C.某市明天将有 20%的时间降水
D.某市明天降水的可能性较大

答案： B

3. 从单词“university”随机抽取一个字母,抽中字母“i”的概率为(D)
A.$ \frac{1}{10} $
B.$ \frac{2}{5} $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ \frac{1}{5} $

答案： D

4. (人教九上 P129 教材改编)已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 $ 3:7 $. 若宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 ____$\frac{3}{10}$.

答案： $\frac{3}{10}$

5. 从 $ -1 $,0,$ \frac{22}{7} $,$ \sqrt{2} $,$ \pi $ 中任选一个数,则取到的数是无理数的概率是 $\frac{2}{5}$.

答案： $\frac{2}{5}$

6. 经过一个十字路口,该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,一辆车在路口遇到红灯的概率为 $ \frac{1}{3} $,遇到黄灯的概率为 $ \frac{1}{15} $,则他遇到绿灯的概率为 ____$\frac{3}{5}$.

答案： $\frac{3}{5}$

7. 已知一纸箱中放着大小均匀的 $ x $ 个白球和 $ y $ 个黄球,从纸箱中随机取出 1 个白球的概率是 $ \frac{3}{4} $.
(1) 试写出 $ y $ 与 $ x $ 的函数解析式；
(2) 当 $ x = 6 $ 时,再往箱中放进 12 个白球,求随机取出 1 个黄球的概率.

答案： 解:
(1)依题意，得$\frac{x}{x + y}=\frac{3}{4}$,
整理,得$y=\frac{1}{3}x$;
(2)由
(1)知,当$x = 6$时,$y=\frac{1}{3}×6 = 2$,则再往箱中放进12个白球后,从中取得黄球的概率为$\frac{2}{6 + 12 + 2}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$.
答:随机取出1个黄球的概率为$\frac{1}{10}$.

8. 如图,等边三角形内接于大 $ \odot O $,小 $ \odot O $ 是等边三角形的内切圆,随意向大 $ \odot O $ 内部区域抛一个小球,则小球落在阴影区域的概率为( )

A.$ \frac{3\sqrt{3} - \pi}{4\pi} $
B.$ \frac{3\sqrt{3}}{8\pi} $
C.$ \frac{2\pi - \sqrt{3}}{8\pi} $
D.$ \frac{\pi - 1}{4\pi} $

答案：
A 解析:如图,连接$AO$并延长交$BC$于点$D$,连接$OB$,作$OE⊥AB$于点$E$,

∵$\triangle ABC$是等边三角形,且小圆是三角形的内切圆,
∴$D$,$E$为切点,$BO$为$∠ABC$的平分线,设$OE = a$,则$OD = OE = a$,$OB = 2a$,$AD = OA + OD = 3a$,
∴$BD=\sqrt{OB^{2}-OD^{2}}=\sqrt{(2a)^{2}-a^{2}}=\sqrt{3}a$,
∴$BC = 2BD = 2\sqrt{3}a$,
∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC·AD=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}a×3a = 3\sqrt{3}a^{2}$;$S_{小圆}=πa^{2}$;$S_{大圆}=π(2a)^{2}=4πa^{2}$,
∴小球落在阴影区域的概率=$\frac{3\sqrt{3}a^{2}-πa^{2}}{4πa^{2}}=\frac{3\sqrt{3}-π}{4π}$.故选A.