《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 如图,旗杆高$AB = 8m$,某一时刻,旗杆影子长$BC = 16m$,则$\tan C = $$\frac {1}{2}$.

答案： $\frac {1}{2}$

2. 在直角$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$BC = 3$,$\sin A= \frac{3}{5}$,$\tan B$的值为(D)
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\frac{4}{3}$

答案： D

3. 如图,$\triangle ABC$的顶点都在正方形网格的格点上,每个小正方形的边长为1,则$\tan C$的值为(A)

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{\sqrt{5}}{3}$
D.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

答案： A

4. 如图,点$P(12,a)在反比例函数y= \frac{60}{x}$的图象上,$PH\perp x轴于点H$,则$\tan\angle POH$的值为$\frac {5}{12}$.

答案： $\frac {5}{12}$

5. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$BC = m$,$\angle B = \beta$,那么$AB = $(D)

A.$m\cdot\sin\beta$
B.$\frac{m}{\sin\beta}$
C.$m\cdot\cos\beta$
D.$\frac{m}{\cos\beta}$

答案： D

6. 如图,$\angle 1$的正切值等于$\frac {1}{3}$.

答案： $\frac {1}{3}$

7. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle A = 50^{\circ}$,$AB = 1000$,求$AC$的长(参考数据：$\sin 50^{\circ}\approx 0.77$,$\cos 50^{\circ}\approx 0.64$,$\tan 50^{\circ}\approx 1.20$).

解：依题意，得$\cos A=\frac {AC}{AB}$，
即$AC=AB\cdot \cos A\approx 1000×0.64=$640，
$\therefore AC$的长为640．

答案： 解：依题意，得$\cos A=\frac {AC}{AB}$，
即$AC=AB\cdot \cos A\approx 1000×0.64=640$，
$\therefore AC$的长为640．

8. 如图,点$E是矩形ABCD的边CD$上一点,$\triangle ADE沿AE$折叠,点$D恰好落在BC边上的点F$处,$AB = 6$,$BC = 10$,求$\cos\angle EFC$的值.

解：设$DE=x$，由折叠的性质，得$EF=x$，$AF=AD=10$，则$EC=6-x$．
在$Rt\triangle ABF$中，由勾股定理，得$AF^{2}=AB^{2}+BF^{2}$，解得$BF=8$，则$FC=2$．
在$Rt\triangle EFC$中，$EF^{2}=EC^{2}+FC^{2}$，即$x^{2}=(6-x)^{2}+4$，解得$x=\frac {10}{3}$，
$\therefore \cos ∠EFC=\frac {FC}{EF}=$$\frac {3}{5}$．

答案： 解：设$DE=x$，由折叠的性质，得$EF=x$，$AF=AD=10$，则$EC=6-x$．
在$Rt\triangle ABF$中，由勾股定理，得$AF^{2}=AB^{2}+BF^{2}$，解得$BF=8$，则$FC=2$．
在$Rt\triangle EFC$中，$EF^{2}=EC^{2}+FC^{2}$，即$x^{2}=(6-x)^{2}+4$，解得$x=\frac {10}{3}$，
$\therefore \cos ∠EFC=\frac {FC}{EF}=\frac {3}{5}$．