《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

7.如图,在△OAB中,OA= 2$\sqrt{5}$,OB= 4$\sqrt{5}$,OA⊥OB,以点O为圆心,4为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线.

答案：
证明:如图,过点O作OC⊥AB于点C.

∵OA=2√5,OB=4√5且OA⊥OB,
∴由勾股定理，得AB=10.
又
∵S△AOB=1/2 OA·OB=1/2 AB·OC,
∴OC=OA·OB/AB=4.
又
∵⊙O的半径是4,
∴AB是⊙O的切线.

8.如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点M,弦MN//BC,且$\overset{\frown}{BM}$= $\overset{\frown}{BN}$,求证：BC是⊙O的切线.
证明:∵⌢BM=⌢BN,
∴AB垂直平分MN.
又∵MN//BC,∴AB⊥BC.
又∵OB为⊙O的半径,
∴BC是⊙O的切线.

答案： 证明:
∵⌢BM=⌢BN,
∴AB垂直平分MN.
又
∵MN//BC,
∴AB⊥BC.
又
∵OB为⊙O的半径,
∴BC是⊙O的切线.