《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1.(人教九下P19数学活动)综合与实践.
主题:探究杠杆平衡条件.
操作:某数学小组在"探究杠杆平衡条件"实验中,固定阻力和阻力臂,得到了下表中的动力$y$(N)与动力臂$x$(cm)的几组对应值.根据学习函数的经验,他们对动力$y$(N)与动力臂$x$(cm)之间的函数关系进行了探究.
作图:(1)请根据表中的数据,在如图所示的平面直角坐标系中描出各组数值所对应的点,并用平滑的曲线连接起来;

计算:(2)求出这个函数的解析式,并写出自变量的取值范围;
发现:(3)结合图象,写出这个函数的一个特点:____;
探究:(4)小华测得一组数据为当$x = 10$时,$y = 1.5$,同组的小丽看完数据后,说数据有误,请你给小华解释一下.

答案：
解：
(1) 描点连线，函数图象如图所示；

(2) 设函数的解析式为 $ y = \frac{k}{x} $，
∵ 点 $ (2, 6) $ 在函数图象上，
∴ $ k = xy = 2 × 6 = 12 $，
∴ 函数的解析式为 $ y = \frac{12}{x} (x ＞ 0) $。
(3) 当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小（答案不唯一）；
(4) 由
(2) 得函数解析式为 $ y = \frac{12}{x} $，
∴ $ xy = 12 $，而 $ 10 × 1.5 = 15 \neq 12 $，
∴ 小丽说数据有误。