《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

一、新课学习

（2）；（1）；（0）；（＜）；（=）；（＞）

答案： $2$；$1$；$0$；$＜$；$=$；$＞$

【例题1】如图,已知$\odot O$的半径为3,圆心到直线的距离为$d$.

(1) 若$d = 1$,则直线与圆的位置关系是相交；
(2) 若$d= $3,则直线与圆相切；
(3) 若$d = 6$,则直线与圆有0个公共点.

答案： [例题1]
(1)相交
(2)3
(3)0

【变式1】(2024·肇庆期末)在平面直角坐标系中,$\odot P的圆心坐标为(5,6)$,半径为5,那么$x轴与\odot P$的位置关系是(A)
A.相离
B.相切
C.相交
D.不能确定

答案： [变式1]A

【例题2】已知$\odot O$的半径为3,圆心$O到直线l的距离为d$,若直线$l与\odot O$没有公共点,则$d$的取值范围为(A)
A.$d＞3$
B.$0＜d＜3$
C.$0\leqslant d\leqslant 3$
D.$d = 3$

答案： [例题2]A

【变式2】已知$\odot O$和直线$l$相交,圆心到直线$l$的距离为11 cm,则$\odot O$的半径可能为(D)
A.9 cm
B.10 cm
C.11 cm
D.12 cm

答案： [变式2]D

【例题3】(人教九上P101教材改编)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$AB = 10$ cm,$BC = 6$ cm,$AC = 8$ cm,判断以点$C$为圆心,下列$r为半径的\odot C与直线AB$的位置关系：

(1)$r = 3$ cm；
(2)$r = 4.8$ cm；
(3)$r = 7$ cm.

答案：
[例题3]解:如图,过点C作CD⊥AB于点D.

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm.
又
∵S_{△ABC} = $\frac{1}{2}$AB·CD = $\frac{1}{2}$AC·BC,
∴AB·CD = AC·BC,
∴CD = 4.8cm.
(1)当r = 3cm时,CD ＞ r,⊙C与直线AB相离;
(2)当r = 4.8cm时,CD = r,⊙C与直线AB相切;
(3)当r = 7cm时,CD ＜ r,⊙C与直线AB相交.

【变式3】如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC = 10$,$BC = 16$,$\odot A$的半径为8,判断$\odot A与直线BC$的位置关系,并说明理由.

答案：
[变式3]解:⊙A与直线BC相交.理由如下:
如图，过点A作AD⊥BC,垂足为D.

∵AB = AC,BC = 16,
∴BD = $\frac{1}{2}$BC = 8.
在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD = $\sqrt{AB^{2} - BD^{2}}$ = 6.
∵⊙A的半径为8,
∴AD ＜ r,
∴⊙A与直线BC相交.

1. 已知$\odot O$的半径为5,圆心$O到直线l$的距离为4,则直线$l与\odot O$的位置关系是(A)
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定

答案： 1.A

2. 已知$\odot O$的直径是6,直线$l是\odot O$的切线,则圆心$O到直线l$的距离是(A)
A.3
B.4
C.6
D.12

答案： 2.A

3. 在平面直角坐标系中,以点$(3,2)$为圆心,3为半径的圆一定(C)
A.与$x$轴相切,与$y$轴相切
B.与$x$轴相切,与$y$轴相交
C.与$x$轴相交,与$y$轴相切
D.与$x$轴相交,与$y$轴相交

答案： 3.C

4. 已知$\odot O$的半径为3,直线$l与\odot O$有公共点,则圆心到直线$l的距离d$的取值范围是0 ≤ d ≤ 3.

答案： 4.0 ≤ d ≤ 3

5. (易错题)如图,在平面直角坐标系$xOy$中,半径为2的$\odot P的圆心P的坐标为(-3,0)$,将$\odot P沿x$轴正方向平移,使$\odot P与y$轴相切,则平移的距离为1或5.

答案： 5.1或5

6. (2024·广州二模)$\triangle ABC$中,$AB = AC = 6$,$BC = 4$,以点$A$为圆心,5为半径画圆,那么该圆与$BC$的位置关系是(A)
A.相离
B.相切
C.相交
D.不能确定

答案： 6.A

7. 如图,已知$\angle AOB = 30^{\circ}$,$M为OB$上一点,若以$M$为圆心,$r = 6$ cm为半径作圆,则：
(1) 当$OM$满足OM ＞ 12cm时,$\odot M与OA$所在的直线相离；
(2) 当$OM$满足OM = 12cm时,$\odot M与OA$所在的直线相切；
(3) 当$OM$满足0cm ≤ OM ＜ 12cm时,$\odot M与OA$所在的直线相交.

答案： 7.
(1)OM ＞ 12cm
(2)OM = 12cm
(3)0cm ≤ OM ＜ 12cm 解析:作DM⊥OA.假设此时⊙M与OA所在直线相切,则在Rt△DOM中,
∵∠AOB = 30°,DM = 6cm,
∴OM = 12cm.
∴当0cm ≤ OM ＜ 12cm时,⊙M与OA所在直线相交;当OM = 12cm时,⊙M与OA所在的直线相切;当OM ＞ 12cm时,⊙M与OA所在的直线相离.

8. (核心素养)如图,$P是直线y = 2x$上的一点,以点$P$为圆心,1为半径作$\odot P$,设点$P的坐标为(x,y)$.
(1) 当$x= $1或2时,$\odot P与直线y = 3$相切,此时点$P$的坐标为(1,2)或(2,4)；
(2) 当$x$满足1 ＜ x ＜ 2时,$\odot P与直线y = 3$相交.

答案： 8.
(1)1或2 (1,2)或(2,4)
解析:
∵P是直线y = 2x上的一点,
∴y = 2x.
∵⊙P与直线y = 3相切,且⊙P的半径为1,
∴P点的纵坐标为2或4,
∴点P横坐标为1或2.
∴点P的坐标为(1,2)或(2,4).
(2)1 ＜ x ＜ 2