《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

(1)这种特殊的相似叫位似；
(2)若AB= 2,A'B'= 4,则△A'B'C'与△ABC的相似比为2:1.

答案：
(1)位似
(2)2:1

【例题1】如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形,点O是位似中心,OA'= AA'.则下列说法错误的是(D)

A.OB'：BB'= 1：1
B.A'B'：AB= 1：2
C.A'B'//AB
D.S_{四边形A'B'C'D'}：S_{四边形ABCD}= 1：2

答案： [例题1]D

【变式1】如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,若$\frac{OE}{EA}= \frac{3}{2},$则四边形EFGH与四边形ABCD的周长比= $\frac{3}{5}$.

答案： [变式1]$\frac{3}{5}$

【例题2】如图,△ABC与△A'B'C'是位似图形,且相似比是$\frac{1}{2}.(1)$请画出位似中心；
(2)若AB= 6cm,则A'B'= ____.

答案：
[例题2]解:
(1)如图所示,点O即为位似中心.
　　　　　
(2)12cm

【变式2】如图所示,网格中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是(D)

A. 点A    B. 点B   C. 点C   D. 点D

答案： [变式2]D

【例题3】(人教九下P47教材改编)以点O为位似中心,在网格中把四边形ABCD放大为原来的3倍(只需画一种即可).

答案：
[例题3]解:如图所示.

【变式3】点$A_1$是点A以点O为位似中心的对应点.画出△ABC以点O为位似中心的位似图形$△A_1B_1C_1.$

答案：
[变式3]解:如图,△ABC即为所作.