《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

(1)签字笔的单件利润为2元;
(2)卖100支签字笔的总利润为200元.

答案：
(1)2
(2)200

【例题1】某种服装平均每天可销售20件,每件盈利44元,若每件每降价1元,每天可多售出5件.若设每件降价x元,要使每天盈利1600元,则每件应降价多少元?

答案： 解:根据题意,得
$(44 - x)(20 + 5x) = 1600$,
整理,得$(x - 4)(x - 36) = 0$,
解得$x = 4$或$x = 36$,
答:每件应降价 4 元或 36 元.

【变式1】超市经销一种水果,每千克盈利10元,每天销售500千克,经市场调查,若每千克涨价1元,则日销售量减少20千克,如果超市要保证每天盈利6000元,则每千克应涨价多少元?

答案： 解:设每千克应涨价$x$元,
依题意,得$(500 - 20x)(10 + x) = 6000$,
解得$x = 5$或$x = 10$.
答:每千克应涨价 5 元或 10 元.

【例题2】一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件,根据销售统计,一件工艺品每降价1元,则每天可以多售出4件,要使每天获得的利润为3600元,则每件应降价多少元?

答案： 解:设每件应降价$x$元.
依题意,得$(135 - x - 100)(100 + 4x) = 3600$,
解得$x_1 = x_2 = 5$,
答:每件应降价 5 元.

【变式2】水果超市销售某种水果,其进价为6元/千克,根据市场调查,该水果每千克售价为8元时,每星期能出售400千克,并且每千克售价每上涨2元,其销售量将减少40千克.为了维护消费者利益,物价部门规定,该水果每千克售价不能超过15元.若要使水果超市销售该水果每星期能盈利2240元,那么该水果每千克售价应上涨多少元?

答案： 解:设该水果每千克售价应上涨$x$元.
根据题意,得$(8 + x - 6)(400 - 20x) = 2240$,
解得$x_1 = 6$,$x_2 = 12$.
∵该水果每千克售价不能超过 15 元,
$6 + 8 = 14 ＜ 15$,$12 + 8 = 20 ＞ 15$,
∴$x = 6$.
答:该水果每千克的售价应上涨 6 元.