《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

【例题1】(人教九下P40教材改编)如图,为了估计河的宽度,勘测人员在河的对岸选定一个目标点A,在近岸分别取点B,D,E,C,使点A,B,D在一条直线上,且AD⊥DE,点A,C,E也在一条直线上,且DE//BC.经测量BC= 24米,BD= 12米,DE= 40米,求河的宽度AB.

解:设河宽度AB为x米.
∵DE//BC.
∴△ABC∽△ADE,
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$.
又∵BC=24米,BD=12米,DE=40米,
∴$\frac{x}{x + 12}=\frac{24}{40}$,解得x=18.
答:河的宽度AB为18米.

答案： 解:设河宽度AB为x米.
∵DE//BC.
∴△ABC∽△ADE,
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$.
又
∵BC=24米,BD=12米,DE=40米,
∴$\frac{x}{x + 12}=\frac{24}{40}$,解得x=18.
答:河的宽度AB为18米.

【变式1】(人教九下P41教材改编)如图,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,点A,E,D在同一条直线上.测得BE= 30m,EC= 15m,CD= 30m,求河的宽度AB.

解:∵AB⊥BC,CD⊥BC,
∴∠ABE=∠DCE=90°.
又∵∠AEB=∠DEC,
∴△ABE∽△DCE,
∴$\frac{AB}{DC}=\frac{BE}{CE}$,即$\frac{AB}{30}=\frac{30}{15}$,
解得AB=60.
答:河的宽度AB为60m.

答案： 解:
∵AB⊥BC,CD⊥BC,
∴∠ABE=∠DCE=90°.
又
∵∠AEB=∠DEC,
∴△ABE∽△DCE,
∴$\frac{AB}{DC}=\frac{BE}{CE}$,即$\frac{AB}{30}=\frac{30}{15}$,
解得AB=60.
答:河的宽度AB为60m.

【例题2】如图,老师带领学生去测教学楼的高度,在阳光下,测得身高为1.8m的学生BC的身影BA为1.2m,与此同时,测得教学楼DE的影长DF为14m.请你根据已测得的数据,求出教学楼DE的高度.

解:根据题意可得,
△ABC∽△FDE,
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{DF}{BA}$,即$\frac{DE}{1.8}=\frac{14}{1.2}$,解得DE=21.
答:教学楼DE的高度是21m.

答案： 解:根据题意可得,
△ABC∽△FDE,
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{DF}{BA}$,即$\frac{DE}{1.8}=\frac{14}{1.2}$,解得DE=21.
答:教学楼DE的高度是21m.

【变式2】如图,身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的点C处,测得她在灯光下的影长CD为2.5m,求路灯的高度AB.

解:依题意,得$\frac{AB}{1.6}=\frac{5 + 2.5}{2.5}$,
解得AB=4.8.
答:路灯的高度AB为4.8m.

答案： 解:依题意,得$\frac{AB}{1.6}=\frac{5 + 2.5}{2.5}$,
解得AB=4.8.
答:路灯的高度AB为4.8m.