《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

【例题3】如图,科技小组准备用材料围建一个面积为$60m^2$的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长12m,设AD的长为x m,DC的长为y m.
(1)求y与x之间的函数解析式;$y=\frac{60}{x}(x\geq5)$
(2)当AD= 5m时,求DC的长.12m

答案： 解：
(1)根据题意得$xy=60$，
即y与x之间的函数解析式为$y=\frac{60}{x}(x\geq5)$；
(2)由
(1)得$y=\frac{60}{x}$，$\because AD=5m$，$\therefore x=5$，
代入$y=\frac{60}{x}$，解得$y=12$，即$DC=12m$。

【变式3】某市中小学大力倡导中国传统文化教育,小亮同学积极响应,他计划在寒假里读一本96页的《弟子规》.若他读完这本书所用的天数是y天,平均每天阅读的页数是x页.
(1)求y与x之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)小亮为了腾出一定的时间复习功课,计划用12天读完,那么他平均每天应读多少页?

答案： 解：
(1)根据题意，得$96=xy$，
即y与x之间的函数解析式为$y=\frac{96}{x}(x＞0$，且x为整数)；
(2)当$y=12$时，代入$y=\frac{96}{x}$，解得$x=8$。
答：他平均每天应读8页。

1.(应用意识,创新意识)一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(单位:毫克/百毫升)与时间x(单位:时)的关系可近似地用二次函数y= -200x^2+400x表示;1.5小时后,y与x可近似地用反比例函数y= $\frac{k}{x}$表示,如图所示.
(1)喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
(2)当x= 5时,y= 45,则k= ______225;
(3)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00他能否驾车去上班?请说明理由.

答案： 解：
(1)$y=-200x^{2}+400x=-200(x-1)^{2}+200$，
$\therefore$喝酒1小时后血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升；
(2)225
(3)不能驾车上班。理由如下：
$\because$晚上$20:00$到第二天早上$7:00$，一共11小时，当$x=11$时，代入$y=\frac{225}{x}$，
$\because y=\frac{225}{11}＞20$，
$\therefore$第二天早上$7:00$他不能驾车去上班。