《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

【例题1】二次函数$y= ax^{2}+bx+c$的图象如图,根据图象填空：
(1) 当$x=$-3或1时,$y= 0$；
(2) 当x＜-3或x＞1时,$y＞0$；
(3) 当-3＜x＜1时,$y＜0$；
(4)对称轴是x=-1。

答案：
(1)-3或1
(2)x＜-3或x＞1
(3)-3＜x＜1（4）-1

【变式1】(人教九上P47教材改编)如图,抛物线$y= -x^{2}+2x+3$与x轴交于点$(-1,0),(3,0)$,则：
(1) 当$x=$-1或3时,$y= 0$；
(2) 当-1＜x＜3时,$y＞0$；
(3) 当x＜-1或x＞3时,$y＜0$。

答案：
(1)-1或3
(2)-1＜x＜3
(3)x＜-1或x＞3

【例题2】如图,直线$y_{1}= x+k和抛物线y_{2}= x^{2}+bx+c都经过点A(1,0)和B(3,2)$,则：
(1) 当$x=$1或3时,$y_{1}= y_{2}$；
(2) 当1＜x＜3时,$y_{1}＞y_{2}$；
(3) 当x≤1或x≥3时,$x+k≤x^{2}+bx+c$。

答案：
(1)1或3
(2)1＜x＜3
(3)x≤1或x≥3

【变式2】如图,直线$y_{1}= mx+n和抛物线y_{2}= ax^{2}+bx+c交于点C(0,3)和B(3,0)$,则：

(1) 当$x=$0或3时,$y_{1}= y_{2}$；
(2) 当x＜0或x＞3时,$y_{1}＞y_{2}$；
(3) 当0≤x≤3时,$mx+n≤ax^{2}+bx+c$。

答案：
(1)0或3
(2)x＜0或x＞3
(3)0≤x≤3