《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1.(人教九下P21)用解析式表示下列函数:
(1)三角形的面积是$12cm^{2}$,它的一边$a$(单位:cm)是这边上的高$h$(单位:cm)的函数:$ a = \frac{24}{h} $;
(2)圆锥的体积是$50cm^{3}$,它的高$h$(单位:cm)是底面面积$S$(单位:$cm^{2}$)的函数:$ h = \frac{150}{S} $.

答案：
(1) $ a = \frac{24}{h} $
(2) $ h = \frac{150}{S} $

2.(北师九上P155)下列函数中,其图象位于第一、三象限的有(1)(2)(3);在其图象所在象限内,$y的值随x$值的增大而增大的有(4).
(1)$y= \frac {1}{2x}$(2)$y= \frac {0.3}{x}$(3)$y= \frac {10}{x}$(4)$y= \frac {-7}{100x}$

答案：
(1)
(2)
(3)
(4)

3.(北师九上P161)已知反比例函数$y= \frac {m+1}{x}$的图象具有下列特征:在所在象限内,$y的值随x$值的增大而增大,那么$m$的取值范围是$ m ＜ -1 $.

答案： $ m ＜ -1 $

4.(北师九上P161)考察函数$y= \frac {2}{x}$的图象,当$x=-2$时,$y=$$-1$;当$x＜-2$时,$y$的取值范围是$-1 ＜ y ＜ 0$;当$y≥-1$时,$x$的取值范围是$x \leq -2$ 或 $x ＞ 0$.

答案： $ -1 $ $ -1 ＜ y ＜ 0 $ $ x \leq -2 $ 或 $ x ＞ 0 $

5.(人教九下P21)把下列函数的解析式与其图象对应起来:①$y= \frac {2}{x}$,②$y= \frac {2}{|x|}$,③$y= -\frac {2}{x}$,④$y$$=-\frac {2}{|x|}$的图象依次是B,A,C,D.

答案： B A C D

6.(北师九上P176)已知点$A(m+3,2)和B$$(3,\frac {m}{3})$是同一个反比例函数图象上的两个点.
(1)求$m$的值;
(2)画出这个反比例函数的图象.

答案：
解:
(1) 设此反比例函数的解析式为 $ y = \frac{k}{x} (k \neq 0) $.
$ \because A(m + 3, 2) $ 和 $ B(3, \frac{m}{3}) $ 是同一个反比例函数图象上的两个点,
故 $ k = 2(m + 3) = 3 × \frac{m}{3} $,
解得 $ m = -6 $;
(2) 由
(1) 得 $ m = -6 $, 则 $ k = 3 × \frac{-6}{3} = -6 $.
故函数的解析式为 $ y = -\frac{6}{x} $.
画函数图象如图所示.

7.(人教九下P16)密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积$V$(单位:$m^{3}$)变化时,气体的密度$ρ$(单位:$kg/m^{3}$)随之变化.已知密度$ρ与体积V$是反比例函数关系,它的图象如图所示.

(1)求密度$ρ关于体积V$的函数解析式;
解: 设 $ \rho $ 关于 $ V $ 的函数解析式为 $ \rho = \frac{k}{V} $.
将 $ (5, 1.98) $ 代入, 得 $ 1.98 = \frac{k}{5} $, 解得 $ k = 9.9 $.
$ \therefore \rho $ 关于 $ V $ 的函数解析式为 $ \rho = $$\frac{9.9}{V}$;
(2)当$V= 9m^{3}$时,求二氧化碳的密度$ρ$.
解: 把 $ V = 9 $ 代入 $ \rho = \frac{9.9}{V} $, 得 $ \rho = \frac{9.9}{9} = $$1.1$$ \, \text{kg/m}^3 $.
答: 二氧化碳的密度 $ \rho $ 为 $1.1 \, \text{kg/m}^3$.

答案： 解:
(1) 设 $ \rho $ 关于 $ V $ 的函数解析式为 $ \rho = \frac{k}{V} $.
将 $ (5, 1.98) $ 代入, 得 $ 1.98 = \frac{k}{5} $, 解得 $ k = 9.9 $.
$ \therefore \rho $ 关于 $ V $ 的函数解析式为 $ \rho = \frac{9.9}{V} $;
(2) 把 $ V = 9 $ 代入 $ \rho = \frac{9.9}{V} $, 得 $ \rho = \frac{9.9}{9} = 1.1 \, \text{kg/m}^3 $.
答: 二氧化碳的密度 $ \rho $ 为 $ 1.1 \, \text{kg/m}^3 $.