《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

3.(跨学科融合)参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛(单循环赛),共有比赛15场,总共有多少支球队参加比赛?

答案： 3.解:设有x支球队参加比赛.
依题意,得$\frac{1}{2}x(x - 1) = 15$,
化简,得$x^{2} - x - 30 = 0$,
即$(x + 5)(x - 6) = 0$,
解得$x_{1} = 6$,$x_{2} = - 5$(不合题意,舍去).
答:总共有6支球队参加比赛.

4.广州与深圳之间沿途有多个火车停靠站(包括广州站、深圳站),能产生30种不同行程的火车票,求共有多少个停靠站.

答案： 4.解:设共有x个停靠站.
依题意,得$x(x - 1) = 30$,
化简,得$x^{2} - x - 30 = 0$,
即$(x + 5)(x - 6) = 0$,
解得$x_{1} = 6$,$x_{2} = - 5$(不合题意,舍去),
$\therefore$共有6个停靠站.

5.(核心素养)探究多边形的对角线条数.
(1)四边形有$\underline{\quad\quad}$条对角线,$ n 边形有\underline{\quad\quad}$条对角线;
(2)若一个多边形有20条对角线,求它的边数.

答案： 5.解:
(1)2 $\frac{n(n - 3)}{2}$
(2)设多边形的边数为n.
依题意,得$\frac{n(n - 3)}{2} = 20$,化简,得
$n^{2} - 3n - 40 = 0$,即$(n + 5)(n - 8) = 0$,
解得$n = 8$,$n = - 5$(不合题意,舍去),
$\therefore$多边形的边数为8.