《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

课堂总结
|比较|频率|概率|
|区别|试验值或统计值|理论值|
||与试验次数的变化有关|与试验次数的变化无关|
|联系|试验次数越多,频率越趋向于概率|

答案： 多

1. 在抛掷“正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,如果试验次数增多,出现数字“2”的频率将趋近于$\frac{1}{6}$。

答案： $\frac{1}{6}$

2. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有(C)
A. 6个
B. 15个
C. 12个
D. 13个

答案： C

3. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果。

①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620。
以上三个推断中,合理的是(B)
A. ①
B. ②
C. ①②
D. ①③

答案： B

4. 某班学生做“用频率估计概率”的试验时,给出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的试验可能是(C)

A. 抛一枚硬币,出现正面朝上
B. 从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽一张,出现偶数
C. 从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
D. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃

答案： 4. C 解析:抛一枚硬币,出现正面朝上的频率是$\frac{1}{2}=0.5$,故选项A错误;从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽一张,出现偶数频率约为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=0.5$,故选项B错误;从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球概率是$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\approx0.33$,故选项C正确;一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是$\frac{13}{52}=0.25$,故选项D错误.故选C.

5. (综合与实践)当今大数据时代,“二维码”广泛应用于我们的日常生活中,某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实践活动。如图,在边长为3cm的正方形区域内通过计算机随机掷点,经过大量重复试验,发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右,据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为$2.7cm^{2}$。

答案： $2.7cm^{2}$