《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 若关于x的方程$(k+2)x^{2}-3x+1= 0$是一元二次方程,则k的取值范围是(B)
A.$k≠2$
B.$k≠-2$
C.$k＞-2$
D.$k＞2$

答案： 1. B

2. 把方程$x^{2}+3x= 5(-x+3)$化成$ax^{2}+bx+c= 0$的形式,则a,b,c的值分别为(D)
A.1,-8,5
B.1,8,15
C.1,-15,8
D.1,8,-15

答案： 2. D

3. 若$x= 2$是关于x的一元二次方程$x^{2}-ax= 0$的一个根,则a的值为(C)
A.1
B.-1
C.2
D.-2

答案： 3. C

4. (整体思想)若$x= -1$是关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx-2025= 0$的一个根,则$2a-2b-1$的值为____4049.

答案： 4. 4049

5. 不解方程,判断方程$2x^{2}-2\sqrt {2}x= 1$的根的情况为(B)
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.无实数根
D.无法判断

答案： 5. B

6. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}-3x+m= 0$有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是(A)
A.$m＜\frac {9}{4}$
B.$m≤\frac {9}{4}$
C.$m＞\frac {9}{4}$
D.$m≥\frac {9}{4}$

答案： 6. A

7. 若$x_{1},x_{2}是方程-2x^{2}+4x+1= 0$的两个根,则$x_{1}+x_{2}=$2,$x_{1}\cdot x_{2}=$$-\frac{1}{2}$.

答案： 7. 2，$-\frac{1}{2}$

8. 如果方程$x^{2}+px+1= 0(p＞0)$有实数根且它的两根之差是1,那么p的值为(D)
A.2
B.4
C.$\sqrt {3}$
D.$\sqrt {5}$

答案： 8. D

9. 解方程：$x+3= x(x+3)$.

答案： 9. 解：方程化为$x^{2}+2x - 3 = 0$，
移项，得$x^{2}+2x = 3$，
配方，得$x^{2}+2x + 1^{2} = 3 + 1^{2}$，
$(x + 1)^{2} = 4$，$x + 1 = \pm 2$，
即$x + 1 = 2$或$x + 1 = - 2$，
$\therefore x_{1} = 1$，$x_{2} = - 3$。

10. (2024·深圳模拟)解方程：$x^{2}-4x+3= 0$.

答案： 10. 解：原方程整理，得$(x - 1)(x - 3) = 0$，
即$x - 1 = 0$或$x - 3 = 0$，
$\therefore x_{1} = 1$，$x_{2} = 3$。

11. 某市2022年投入教育经费2500万元,2024年投入教育经费3025万元. 设2022年至2024年该市投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意可列方程为$2500(1 + x)^{2} = 3025$.

答案： 11. $2500(1 + x)^{2} = 3025$

12. 某广场准备修建一个面积为$200m^{2}$的矩形草坪,它的长比宽多2m,设草坪的宽为xm,则可列方程为$x(x + 2) = 200$(不需要化为一般形式).

答案： 12. $x(x + 2) = 200$