《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

一、新课学习
通常利用平移、旋转、轴对称等变换方式可以进行简单的图案设计。
如图,在每组图下写出对应的图形变换方式。

平移　轴对称　旋转

答案： 平移　旋转　轴对称
平移　轴对称　旋转

【例题1】下列图案中,可以由一个基本图形连续旋转45°得到的是(D)

答案： D

【变式1】在下面四个图形中,既包含图形的旋转,又有图形的轴对称设计的是(D)

答案： D

【例题2】在如图所示的方格纸中,若选择一个标有序号的小正方形涂黑,使其与图中的阴影部分组成中心对称图形,则该小正方形的序号是②。

答案： ②

【变式2】下列基本图形中,经过平移、旋转或轴对称变换后不能得到左图的是(C)

答案： C

【例题3】如图,下列4×4的网格图都是由16个相同的小正方形组成的,每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影,请在空白小正方形中,按要求涂上阴影。
(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形。

答案：
解:
(1)选取2个空白小正方形涂上阴影，使之成为一个中心对称图形如图所示；(答案不唯一)
　　
(2)选取2个空白小正方形涂上阴影，使得成为一个轴对称图形，但不是中心对称图形如图所示。(答案不唯一)
　　

【变式3】如图①②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求涂上阴影。
(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；
(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形。
(请将两个小题依次作答在图①,图②中,均只需画出符合条件的一种情形)

答案：
解:
(1)如答图①所示，6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；(答案不唯一)
(2)如答图②所示，6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形。(答案不唯一)
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　

【例题4】如图所示的图案是由三个全等的菱形组成的,你认为它是怎样设计的(D)

A.将一个菱形旋转两次,每次旋转30°得到的
B.将一个菱形旋转两次,每次旋转60°得到的
C.将一个菱形旋转两次,每次旋转90°得到的
D.将一个菱形旋转两次,每次旋转120°得到的

答案： D

(1)等边三角形绕中心至少旋转120°才能与自身重合；
(2)正方形绕中心至少旋转90°才能与自身重合；
(3)五角星绕中心至少旋转72°才能与自身重合；
(4)正n边形绕中心至少旋转$\frac{360}{n}$°才能与自身重合。

答案：
(1)120　
(2)90　
(3)72
(4)$\frac{360}{n}$　解析:
(1)等边三角形绕中心至少旋转$\frac{360°}{3}$=120°才能与自身重合；
(2)正方形绕中心至少旋转$\frac{360°}{4}$=90°才能与自身重合；
(3)五角星绕中心至少旋转$\frac{360°}{5}$=72°才能与自身重合；
(4)正n边形绕中心至少旋转$\frac{360°}{n}$才能与自身重合。

1.图①中的花瓣图案绕着旋转中心,连续旋转4次,每次旋转角α,可以得到图②中的花朵图案,则旋转角可以为α(B)

A.36°
B.72°
C.90°
D.108°

答案： B

2.观察如图所示的图案,它可以看作图案的____通过____(方式)得到的(D)

A.三分之一,平移
B.四分之一,平移
C.三分之一,旋转
D.四分之一,旋转

答案： D

3.北京2022年冬奥会的开幕式上,各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型,如图①是中国体育代表团的引导牌。观察发现,图②中的图案可以由图③中的图案经过对称、旋转等变换得到。下列关于图②和图③的说法中,不正确的是(D)

A.图②中的图案是轴对称图形
B.图②中的图案是中心对称图形
C.图②中的图案绕某个固定点旋转60°,可以与自身重合
D.将图③中的图案绕某个固定点连续旋转若干次,每次旋转120°,可以设计出图②中的图案

答案： D