《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 抛物线$y = 2x^{2}-4$的顶点坐标是(D)
A.$(2,0)$
B.$(-2,0)$
C.$(1,-3)$
D.$(0,-4)$

答案： D

2. 将抛物线$y = x^{2}+1$向下平移2个单位长度后所得新抛物线的表达式为y=x²−1。

答案： y=x²−1

3. 抛物线$y = -x^{2}-1$的图象大致是(B)

答案： B

4. 抛物线$y = -\frac{1}{2}x^{2}+4$的图象开口向下,对称轴是x=0,顶点坐标为(0,4),当$x = $0时,$y$有最大值,当$x$＜0时,$y随x$的增大而增大。

答案： 下 x=0 (0,4) 0 大 ＜0

5. 已知点$(x_{1},y_{1})$,$(x_{2},y_{2})均在抛物线y = \frac{1}{3}x^{2}+1$上,则下列说法正确的是(D)
A.若$y_{1}= y_{2}$,则$x_{1}= x_{2}$
B.若$x_{1}= -x_{2}$,则$y_{1}= -y_{2}$
C.若$0 ＜ x_{1} ＜ x_{2}$,则$y_{1} ＞ y_{2}$
D.若$x_{1} ＜ x_{2} ＜ 0$,则$y_{1} ＞ y_{2}$

答案： D 解析:若y1=y2,则x1=x2或x1=-x2,故A 错误;若x1=-x2,则y1=y2,故B错误;若0＜x1＜x2,则在对称轴右侧,y随x的增大而增大,即y1＜y2,故C错误;若x1＜x2＜0,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,则y1＞y2,故D正确。

6. 对于抛物线$y = x^{2}-1和y = x^{2}$的判断：①开口方向相同；②形状完全相同；③对称轴相同。其中正确的有(D)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： D

7. 如图,抛物线$y = ax^{2}+c经过正方形OABC的三个顶点A$,$B$,$C$,点$B在y$轴上,则$ac$的值为(B)。

A.$-1$
B.$-2$
C.$-3$
D.$-4$

答案： B 解析:过点A作AH⊥x轴于点H,
∵四边形ABCO是正方形,
∴∠AOB=45°,
∴∠AOH=45°,
∴AH=OH,设A(m,m),则B (0,2m),
∴{m=am²+c,2m=c},解得am=-1,m=$\frac{c}{2}$,
∴ac的值为-2,故选B.

8. 在同一坐标系中,一次函数$y = ax + k与二次函数y = kx^{2}+a$的图象可能是(C)

答案： C 解析:当a＞0,k＞0时，一次函数y=ax+k 经过一、二、三象限,二次函数y=kx²+a开口向上,顶点在y轴的正半轴,A,B选项均不符合;当a＜0,k＞0时,一次函数y=ax+k经过一、二、四象限,二次函数y=kx²+a开口向上,顶点在y轴的负半轴,C选项符合;当a＜0,k＜0时,一次函数y=ax+k经过二、三、四象限,二次函数y=kx²+a开口向下,顶点在y轴的负半轴,D选项不符合.故选C.