《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

一、新课学习
中心对称的概念：
把一个图形绕着某一点旋转 $ 180^{\circ} $,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心。
中心对称的性质：
(1) 关于中心对称的两个图形完全重合；
(2) 对称点所连线段都经过对称中心；
(3) 对称中心是对称点所连线段的交点。

答案： 对称或中心对称　对称中心　完全重合　对称中心　交点

如图,若 $ \triangle AOB $ 与 $ \triangle COD $ 成中心对称,则：

① 对称中心是点O；
② 点 $ B $ 的对称点是点D；
③ $ OA = $OC,$ AB = $CD；
④ 点 $ O $ 平分线段AC和BD；
⑤ $ \triangle ABO $≌$ \triangle CDO $。

答案： ①点O　②点D　③OC　CD　④AC　BD ⑤≌

【例题1】下列图形中,$ \triangle A'B'C' $ 与 $ \triangle ABC $ 成中心对称的是(A)

答案： A

【变式1】下面各组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的是(C)

答案： C

【例题2】如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是(D)

A.点A与点A'是对称点
B.BO=B'O
C.AB//A'B'
D.ACB=C'A'B'

答案： D

【变式2】如图,在平面直角坐标系中,若 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 关于 $ E $ 点成中心对称,则对称中心 $ E $ 点的坐标是(A)

A.$ (3, -1) $
B.$ (0, 0) $
C.$ (2, -1) $
D.$ (-1, 3) $

答案： A