《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

3. 如图,在矩形纸片 $ABCD$ 中,$AB = 4$,$BC = 6$,以点 $B$ 为圆心,$BA$ 为半径,画出扇形 $ABE$,求图中阴影部分的面积(结果保留 $\pi$)。

解:$S_{阴影部分}=S_{矩形ABCD}-S_{扇形BAE}=6×4-\frac{90π×4^{2}}{360}=$24-4π.
答:图中阴影部分的面积为24-4π.

答案： 解:$S_{阴影部分}=S_{矩形ABCD}-S_{扇形BAE}=6×4-\frac{90π×4^{2}}{360}=24-4π$.
答:图中阴影部分的面积为24-4π.

4. 为庆祝元旦,某单位排练的节目需用到如图的扇形布扇,布扇完全打开后,外侧两竹条 $AB$,$AC$ 夹角为 $120^{\circ}$,$AB$ 的长为 $30\ \text{cm}$,贴布部分 $BD$ 的长为 $20\ \text{cm}$,则贴布部分的面积为____$\frac{800}{3}\pi$$\text{cm}^2$(结果保留 $\pi$)。

答案： $\frac{800}{3}π$

5. 如图,$AB$ 是 $\odot O$ 的直径,弦 $CD \perp AB$,$\angle OCD = 30^{\circ}$,$CD = 6$,图中阴影部分的面积= ____2π。

答案： 2π

7. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = 6$,将 $\triangle ABC$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60^{\circ}$ 后得到 $\triangle DBE$,点 $A$ 经过的路径为弧 $AD$,则图中阴影部分的面积是6π。

答案： 6π

6. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AC = BC = 4$,$\angle ACB = 90^{\circ}$,若点 $D$ 是 $AB$ 的中点,分别以点 $A$,$B$ 为圆心,$\frac{1}{2}AB$ 长为半径画弧,交 $AC$ 于点 $E$,交 $BC$ 于点 $F$,则图中阴影部分的面积是8-2π。

答案： 8-2π

8. (2024·江门期末) 如图,正方形的边长为 $2$,以各边长为直径在正方形内画半圆,则阴影部分面积是____2π-4。

答案： 2π-4