《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

一、新课学习
A. 二次函数$y = ax^{2}(a \neq 0)的图象是一条关于y$轴对称的曲线,这条曲线叫抛物线.
B. 描点法画二次函数$y = ax^{2}(a \neq 0)$的图象的步骤:(1)列表;(2)描点;(3)连线.
C. 二次函数的性质

答案： 抛物线 描点 上 下 $ y $ $ 0 $ $ 0 $ 增大 减小 减小 增大

【例题1】在同一坐标系中画出二次函数$y = - x^{2}和y = - \dfrac{1}{2}x^{2}$的图象.

答案：

【变式1】用描点法画二次函数$y = x^{2}和y = \dfrac{1}{2}x^{2}$的图象.

答案：

【例题2】二次函数$y = ax^{2}$的图象如图所示,则:

(1)$a$＜0;
(2)开口向下;
(3)对称轴是$x=0$;
(4)顶点坐标是$(0,0)$;
(5)当$x = $0时,$y$有最大值为0;
(6)当$x ＞ 0$时,$y随x$的增大而减小.

答案：
(1) $ ＜ $
(2)下
(3) $ x = 0 $
(4) $ ( 0, 0 ) $
(5) $ 0 $ $ 0 $
(6)减小